ch4-算法与数据结构教案分析.ppt

算法指的是一种计算过程，具有以下性质： 通用性：即适用于某一类问题中的所有个体，而不只是用来解决一个具体的问题。 能行性：即应有明确的步骤一步一步地引导计算的进行。 机械性：即每个步骤都是机械的、定死的，不需要计算者临时动脑筋。 有限性：至少对某些输入数据，算法应在有限多步内结束，并给出计算结果。 离散性：算法的输入数据及输出数据都应是离散的符号。 4、算法：递归、排序、查找 算法的基本要求： 正确 易维护（可读，易修改） 方便使用 高效 速度快 运行时间少，时间复杂度低 占用内存少 空间复杂度低 算法的效率可以测试，用大量输入数据测量运行的时间和占用的内存，通过比较判别和选择效率高的算法 更重要的是编程前的分析和估计，即理论的计算，给出事前的判断 4、算法：递归、排序、查找 递归——一个关于递归的故事 一个没有去过北京的人问：天安门是什么样子？去过北京的人答道：天安门有个城楼，城楼上有个国徽，国徽里有个天安门，天安门有个城楼，城楼上有个国徽，国徽里有个天安门， …… 4、算法：递归、排序、查找 ——递归 4、算法：递归、排序、查找 ——递归 递归是常用的编程技术，其基本思想是“自己调用自己”。 数学上最常见、最简单的递归问题就是自然数的阶乘。 n=1 n! = 1; n1 n! = n * (n-1)!; 适合用递归方法求解的问题 有一个初始状态 后续的情况可由前面的状态推出 如Fibonacci数列 F1 = F2 = 1; Fn = Fn-1 + Fn-2 (n=3) 递归与循环 long Fibonacci(int n) { if( n==1|| n==2 ) return 1; else return Factorial(n-1) + Factorial(n-2) ; } long Fibonacci(int n) { int i; long f1,f2,fn; if( n==1|| n==2 ) return 1; f1 = 1; f2 = 1; for( i=3; i=n; i++) { fn = f1 + f2; f1 = f2; f2 = fn; } return fn; } 4、算法：递归、排序、查找 ——递归 递归问题欣赏 河内塔（ Hanoi Tower）问题：这是一个流传很久的游戏。 1. 有三根杆子A,B,C。A杆上有n只碟子 2. 每次移动一块碟子,小的只能叠在大的上面 3. 把所有碟子从A杆经C杆全部移到B杆上. 递归求解： 1. 若只有一只碟子，直接将它从A杆移到B杆； 2. 把n-1只碟子从A杆经B杆移动到C杆，将A杆上第n只碟子移到B杆；然后再将n-1只碟子从C杆经A杆移到B杆。 4、算法：递归、排序、查找 ——递归 此外，递归是人工智能语言Lisp/Prolog等进行问题求解的基本手段。 递归问题欣赏 8皇后问题：把8个皇后放在8 x 8的棋盘上，使得任何一个都不将其他7个的军。 骑士巡游问题：给出一个n x n的棋盘，一位骑士按国际象棋的规则移动——放在第（0,0）格里，找出一种可以走遍整个棋盘的方案（如果存在的话）。即做n2-1次移动，使得棋盘上每个格子都恰好只被访问一次。 4、算法：递归、排序、查找 ——递归 4、算法：递归、排序、查找 ——排序 排序是指对一些数据信息的重新组织，通常是对一个数组进行重新操作，使得信息由大到小（降序）或者由小到大（升序）存储。要求排序是很一种基本的需要。我们所感兴趣的是如何寻找到一个好的办法来进行排序。 就地排序算法：不增加新的存储空间 1、插入排序法（Insert Sort） 将一个数插入到序列中的合适位置。 2、选择排序法（Selection Sort） 每次把最小（大）的元素交换到最前面。 3、冒泡排序法（Bubble Sort） 比较并交换相邻的元素，直到所有元素都被放到合适的位置。 4、算法：递归、排序、查找 ——排序 4、算法：递归、排序、查找 ——排序：插入排序（思想） 4、算法：递归、排序、查找 ——排序：插入排序（算法） int a[] = {19, 2, 35, -6, -12, 5, 23, 16, 9, 0}; int i,j,k; int x; for(i=1; i a.length; i++) // a.length-1轮插入排序 { x = a[i];