CDIO随机_9希尔伯特变换及过程重点详解.ppt

信号分析与处理（2） ——随机信号分析 许明妍 北教6-108 myxu@cauc.edu.cn 窄带随机信号 6.1 希尔伯特变换 ☆ 应用解析信号时必不可少的数学工具☆ 希尔伯特变换的优点 希尔伯特变换是通信和信号检测理论研究中的一个重要工具。 用希尔伯特变换可以把一个实信号表示成一个复信号（解析信号），这不仅使理论讨论很方便，而且可以研究实信号的瞬时包络、瞬时相位和瞬时频率。 希尔伯特变换的定义 希尔伯特变换的性质 一次变换证明 两次变换证明 6.2 随机过程的解析形式 ☆解析过程是一种复随机过程☆ 复随机过程（1） 复随机过程（2） 复随机过程（3） 4、自相关函数 两个复过程 两个复随机过程 Z1 (t) ＝X1 (t) ＋jY1 (t) Z2 (t) ＝X2 (t) ＋jY2 (t) 随机过程的解析形式 鸟美在羽毛，人美在学问。 * 窄带高斯过程 窄带随机信号 窄带信号 窄带信号 角频率 包络 相位 窄带随机信号 角频率 随机包络 随机相位 频谱 功率谱密度 总结： 解析信号（或预包络） ：实信号 的单边谱信号 定义希尔伯特变换 希尔伯特变换相当于一个正交滤波器。 两次希尔伯特变换相当于一个倒相器。 希尔伯特逆变换等价于负的希尔伯特正变换。 cos?t和sin?t的希尔伯特变换。 a(t)cos?0t和a(t)sin?0t的希尔伯特变换，其中a(t)是低频限带信号。 希尔伯特变换前后 幅频特性 相频特性 正交 一次希尔伯特变换相当于一个正交滤波器 线性变换 两次希尔伯特变换前后 倒相 两次希尔伯特变换相当于一个倒相器 复随机过程 定义 数学期望 方差 相关、独立、正交 平稳 随机过程可以看成是随时间t变化的随机变量。 复随机过程看成是随时间t变化的复随机变量。 1、定义 复随机过程Z (t)为 Z (t)＝X(t)＋jY(t) 其统计特性可以由两个实随机过程X(t)和Y(t)的联合概率密度来描述： 2、数学期望 复函数 3、方差 实函数 注意 区别 5、自协方差函数 复函数 复函数 6、复平稳 如果复随机过程Z(t)=X(t) +jY(t) 满足 则称复随机过程Z(t)是宽平稳的。 1）互相关函数 2）互协方差函数 1、正交 2、不相关 3、联合平稳 随机信号 的希尔伯特变换 解析形式 的自相关函数 的互相关函数 的自相关函数 的自相关函数 希尔伯特变换是线性变换。 平稳 平稳 输入输出联合平稳 高斯 高斯 各态历经 各态历经 P148 4-37 希尔伯特变换前后自相关函数相等。 的自相关函数 X(t)自相关函数的希尔伯特变换 区分符号 ：X(t)希尔伯特变换的自相关函数 是奇函数 是偶函数 偶函数的希尔伯特 变换是奇函数 P233 习题6-2 的自相关函数 X(t)自相关函数的解析形式 4 1 区分 * * * *