垂直于弦的直径练习题yong详解.pptVIP

* 学习巩固 1、理解圆的轴对称性； 2、掌握垂径定理及其推论； 3、能用垂径定理进行简单的计算。 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 题设 结论 （1）过圆心 （2）垂直于弦 ｝ ｛ （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 命题（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 已知：CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB 求证：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 命题（2）：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 已知：AB是弦，CD平分AB， CD ⊥AB，求证：CD是直径， AD＝BD，AC＝BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ C . O A E B D C 垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧。 推论（1） （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧. （2）弦的垂直平分线经过圆心， 并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理 记忆 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备 （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 上述五个量中的已知任何两个量都可推出其他三个量。 注意 例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。 解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝BE。∵AB＝8厘米 ∴AE＝4厘米 在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米。 . A E B O 讲解 已知⊙O的直径是50 cm，⊙O的两条 平行弦AB=40 cm ，CD=48cm， 求弦AB与CD之间的距离。 . A E B O C D 20 15 25 25 24 7 . A E B O C D F EF有两解：15+7=22cm 15-7=8cm 2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E， 求证四边形ADOE是正方形． D · O A B C E 证明： ∴四边形ADOE为矩形， 又　∵AC=AB ∴ AE=AD ∴ 四边形ADOE为正方形. 例2 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 求证：AC＝BD。 证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。 AE－CE＝BE－DE。 所以，AC＝BD E . A C D B O 讲解 在直径是20cm的 中， 的度数是 ，那么弦AB的弦心距是　　　　　. 弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm， 则这弓形所在的圆的半径为　　　　　　. 已知P为 内一点，且OP＝2cm，如果 的半径是 ，那么过P点的最短 的弦等于　　　　　. 问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 解得：R≈27．9（m） B O D A C R 解决求赵州桥拱半径的问题 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 即 R2=18.72+（R－7.2）2 ∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m. OA2=AD2+OD2 AB=37.4，CD=7.2， OD=OC－CD=R－7.2 在图中 如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是 的中点，CD 就是拱高． AB ︵ AB ︵ AB ︵ *