高三数学一轮复习(知识点归纳与总结)直线的倾斜角与斜率直线的方程资料.docVIP

[备考方向要明了] 考 什 么 怎 么 考 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 2.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直． 3.掌握确定直线位置的几何要素；掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系. 1.对直线的倾斜角和斜率概念的考查，很少单独命题，但作为解析几何的基础，复习时要加深理解．2.对两条直线平行或垂直的考查，多与其他知识结合考查，如2012年浙江T3等． 3.直线方程一直是高考考查的重点，且具有以下特点： (1)一般不单独命题，考查形式多与其他知识结合，以选择题为主． (2)主要是涉及直线方程和斜率. [归纳·知识整合] 1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 一个前提：直线l与x轴相交； 一个基准：取x轴作为基准； 两个方向：x轴正方向与直线l向上方向． 当直线l与x轴平行或重合时，规定：它的倾斜角为0°. 倾斜角的取值范围为[0，π)． (2)直线的斜率 定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k＝tan_α. 计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k＝. [探究]　1.直线的倾角θ越大，斜率k就越大，这种说法正确吗？ 提示：这种说法不正确．由k＝tan θ知，当 θ时，θ越大，斜率越大且为正；当θ时，θ越大，斜率也越大且为负．但综合起来说是错误的． 2．两条直线的斜率与它们平行、垂直的关系 [探究]　2.两条直线l1，l2垂直的充要条件是斜率之积为－1，这句话正确吗？ 提示：不正确，当一条直线与x轴平行，另一条与y轴平行时，两直线垂直，但一条直线斜率不存在． 3．直线方程的几种形式 名称 条件 方程 适用范围 点斜式 斜率k与点(x0，y0) y－y0＝ k(x－x0) 不含直线x＝x0 斜截式 斜率k与截距b y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 两点式 两点 (x1，y1)， (x2，y2) 不含直线x＝x1(x1＝x2)和直线y＝y1(y1＝y2) 截距式 截距a与b ＋＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用 　　[探究]　3.过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线是否一定可用两点式方程表示？ 提示：当x1＝x2，或y1＝y2时，由两点式方程知分母此时为零，所以不能用两点式方程表示． [自测·牛刀小试] 1．(教材习题改编)若直线x＝2的倾斜角为α，则α(　　) A．等于0　　　　　　　B．等于 C．等于 D．不存在 解析：选C　因为直线x＝2垂直于x轴，故其倾斜角为. 2．(教材习题改编)过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　) A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 解析：选A　由题意知，＝1，解得m＝1. 3．过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为(　　) A．x－y－3＝0 B．x＋y－3＝0 C．x＋y＋3＝0 D．x－y＋3＝0 解析：选B　直线斜率为＝－1， 其方程为y＝－x＋3，即x＋y－3＝0. 4．直线l的倾斜角为30°，若直线l1l，则直线l1的斜率k1＝________；若直线l2l，则直线l2的斜率k2＝__________. 解析：l1∥l2，kl1＝tan 30°＝. l2⊥l，kl2＝－＝－. 答案：　－ 5．已知A(3,5)，B(4,7)，C(－1，x)三点共线，则x等于________． 解析：因为kAB＝＝2，kAC＝＝－. A，B，C三点共线，所以kAB＝kAC，即－＝2， 解得x＝－3. 答案：－3 直线的倾斜角和斜率 [例1]　(1)直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A．[0，π)　　　　　　　　B.∪ C. D.∪ (2)已知两点A(m，n)，B(n，m)(m≠n)，则直线AB的倾斜角为________； (3)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l的斜率的取值范围为________． [自主解答]　(1)设直线的倾斜角为θ，则有tan θ＝－sin α，其中sin α[－1,1]．又θ[0，π)，所以0≤θ ≤或≤ θπ. (2)设直线AB的倾斜角为θ，斜率为k，则 k＝tan θ＝＝－1. 又θ[0，π)， 所以θ＝. (3)如右图，kAP＝＝1， kBP＝＝－， k∈(－∞，－ ][1，＋∞)． [答案]　(1)B　(2)　(3)(－∞，－ ][1，＋∞) 若将P(1,0)改为P(－1,0)，其他条件不变，求直线l的斜率的取值范围．　　　　 解：P?－1，0?，A?2，1?，B?0，?，kPA＝＝，kPB＝＝