2011线性代数B20期末复习题.docVIP

线性代数B复习资料（2011） (一)单项选择题 1．设A，B为n阶方阵，且，则下列各式中可能不成立的是（ ） (A) (B) (C) (D) 2．若由AB=AC必能推出B=C（A，B，C均为n阶矩阵）则A必须满足（ ） (A)A≠O (B)A=O (C) (D) 3．A为n阶方阵，若存在n阶方阵B，使AB=BA=A，则（ ） (A) B为单位矩阵 (B) B为零方阵 (C) (D) 不一定 4．设A为n×n阶矩阵，如果r(A)n , 则 (A) A的任意一个行（列）向量都是其余行（列）向量的线性组合 (B) A的各行向量中至少有一个为零向量 (C)A的行（列）向量组中必有一个行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (D)A的行（列）向量组中必有两个行（列）向量对应元素成比例 5．设向量组线性无关的充分必要条件是 (A) 均不为零向量 (B) 任意两个向量的对应分量不成比例 (C) 中有一个部分向量组线性无关 (D) 中任意一个向量都不能由其余S-1个向量线性表示 6．向量组的秩就是向量组的 (A) 极大无关组中的向量 (B) 线性无关组中的向量 (C) 极大无关组中的向量的个数 (D) 线性无关组中的向量的个数 7．下列说法不正确的是( ) (A) 如果r个向量线性无关，则加入k个向量后，仍然线性无关 (B) 如果r个向量线性无关，则在每个向量中增加k个分量后所得向量组仍然线性无关 (C)如果r个向量线性相关，则加入k个向量后，仍然线性相关 (D)如果r个向量线性相关，则在每个向量中去掉k个分量后所得向量组仍然线性相关 8．设n阶方阵A的秩rn，则在A的n个行向量中 (A) 必有r个行向量线性无关 (B) 任意r个行向量均可构成极大无关组 (C) 任意r个行向量均线性无关 (D) 任一行向量均可由其他r个行向量线性表示 9．设方阵A的行列式，则A中 (A) 必有一行（列）元素为零 (B) 必有两行（列）成比例 (C) 必有一行向量是其余行（列）向量的线性组合 (D) 任一行向量是其余行（列）向量的线性组合 10．设A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是( ) (A)A的列向量线性无关 (B)A的列向量线性相关 (C)A的行向量线性无关 (D)A的行向量线性相关 11．n元线性方程组AX=b，r（A，b）n，那么方程AX=b (A)无穷多组解 (B)有唯一解 (C)无解 (D)不确定 12．设A，B均为n阶非零矩阵，且AB＝Ｏ，则A和B的秩（ 　） (A) 必有一个等于零 (B)一个等于n，一个小于n (C) 都等于n (D) 都小于n 13．设向量组线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ） (A) (B) (C) (D) 14．向量组线性无关的充分条件是 (A)均不为零向量 (B)中任意两个向量的分量均不成比例 (C)中任意一向量均不能由其余s-1个向量线性表示 (D)中有一部分向量线性无关 15．当向量组线性相关时, 使等式成立的常数为( ) (A)任意一组常数 (B)任意一组不全为零的常数 (C)某些特定的不全为零的常数 (D)唯一一组不全为零的常数 16．下列命题正确的是( ) (A) 若向量组线性相关, 则其任意一部分向量也线性相关 (B) 线性相关的向量组中必有零向量 (C) 向量组中部分向量线性无关, 则整个向量组必线性无关 (D) 向量组中部分向量线性相关, 则整个向量组必线性相关 17．设向量组的秩为r，则 (A) 必定rs (B) 向量组中任意小于r个向量部分组无关 (C) 向量组中任意r个向量线性无关 (D) 向量组任意r+1个向量线性相关 18．若为n维向量组，且秩()=r, 则 (A) 任意r个向量线性无关 (B) 任意r+1个向量线性相关 (C) 该向量组存在唯一极大无关组 (D) 该向量组在sr时, 由若干个极大无关组 19．向量组线性无关的充分条件是 (A) 均为非零向量 (B) 中任意两个向量的分量不成比例 (C) 中任意一个向量不能被其余向量线性表示 (D) 中有一个部分组线性无关 20．设A为n阶方阵, 且r(A)=rn, 则中 (A)必有r个行向量线性无关 (B)任意r个行向量线性无关 (C)任意r个行向量构成极大无关组 (D)任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示 21．A是m×n矩阵, r(A)=r 则A中必( ) (A)没有等于零的r-1阶子式至少有一个r阶子式不为零