八年级数学一元二次方程3.docVIP

沪科版八年级数学第20章一元二次方程分节建议 §20.1一元二次方程 【教学目标】 1、了解一元二次方程的概念。 2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。 3、经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一种数学模型。 【内容分析】 本节通过对两个实际问题的分析、观察，归纳出一元二次方程及相关概念。 本节重点是一元二次方程的意义及一般形式。难点是探求问题中的等量关系，建立方程模型。 【教学建议】 1、本节提供了两个实际问题，让学生经历通过对实际问题中数量关系的分析，建立一元二次方程，使学生认识到一元二次方程源于实际，从而体会到学习方程的意义和作用。教学时，还可以根据情况，创设学生熟悉的其他现实生活情景。 2、这两个实际问题，可引导学生观察、思考、交流，充分利用直观图形，分析其中的数量关系，建立方程模型，鼓励学生的不同解决方式，但不必做过多的拓展。 3、一元二次方程的定义是针对方程整理后而言的，一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项是针对方程的一般形式而言的，对这些概念不必做过多的解释，更不能要求学生死记硬背，只要对具体方程能作识别就行了。 4、一元二次方程的一般形式，其目的是，一方面为研究特殊的一元二次方程的解法服务，以便学生从形式上认识，形如，的特殊性；另一方面为了研究它的公式解服务。 对一般形式的理解，就向学生指出，方程，只有当时，才叫做一元二次方程；如果说是一元二次方程，就应该有这个条件。 §20.2一元二次方程的解法 【教学目标】 1、会用开平方法、因式分解法解某些一元二次方程。 2、理解配方法的意义，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 3、理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用公式法解一元二次方程。 4、引导学生参与一元二次方程解法的探索，体验数学发现的过程，理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元二次方程的联系，体会转化的数学思想方法。 【内容分析】 本节教科书从方程的特殊形式入手，引入开平方法，接着通过设置“思考”、“探究”、“交流”等数学活动，研究了一般形式的一元二次方程的解法，即配方法，进而得到公式解，即求根公式，并介绍了一元二次方程根的判别式，最后研究了用因式分解法解某些一元二次方程。 本节重点是一元二次方程的求根公式和各种解法，难点是配方法。 【教学建议】 1、教科书先用由第6章接触过的问题，列出特殊的方程，并指出“它的解法，就是开平方”，这体现了与以前所学知识的联系，也说明了解法的实质。紧接着教科书中安排了一组练习，让学生初步掌握开平方法。对于练习（3）“解方程，可提示学生把看作一个字母，或用y替换，这实际就是渗透换元的思想，同时为导出配方法做好铺垫。 2、重视配方数学思想方法的教学，强调参与配方过程的意义。配方的意义远不止导出一元二次方程的求根公式，配方、比较、转化等思想方法，及其所渗透的思维多向性有助于培养学生的思维能力。配方法是中学数学中解决代数问题的一种常用方法，方法的实质是将代数式配成一个完全平方式，它的理论依据是完全平方公式 3、由于配方法需要添加项，是完全平方公式的灵活运用，学生初次学习有一定的难度，因而它是本章教学的难点。教学时，要注意由易到难，先讲二次项系数为1的方程的配方，再讲二次项系数不为1的方程的配方；先讲所配项的系数是整数的配方，再讲所配项的系数是分数的配方，要抓住关键步骤----配项，应重点讲解，启发学生思考探索，指出在二次项系数为1时，所配的项是一次项系数一半的平方，并结合例题的教学，引导学生归纳掌握用配方法解数字系数方程的一般步骤。 除此之外，还要让学生进行一些必要的练习，才有可能使他们切实掌握配方法，并熟练地进行。教科书后面配置的填空题和解方程练习就是这个意图。 4、关于具体的配方过程与方法应在实践中理解，在学生熟练掌握了配方法之后，不必要求学生一定要按照某种程序和套路解题，而是要灵活机动。 5、对于一般的一元二次方程，配方法是行之有效的，但每一个一元二次方程都来配方又是很麻烦的，这实际上是说明配方法的不足，有意导出公式法。教学时，可类比一元一次方程的一般解，即方程的解是，引导学生从一元二方程（一般形式）入手，提出只用a、b、c表示它的解的设想，这样有助于学生认识公式法的重要性，特殊与一般的关系，提高思维能力。 6、一元二次方程的求根公式是本章的重点，也是学好本章内容的关键。它的具体推导过程中，前一部分是配方法，后一部分是作开方运算。教学时，应注意两点：一是被开方数必须是非负数；二是在这一步中，由于式子前面有“±”号，而要去掉绝对值符号，又会出现“±”号，但结果还是只有“+”、“-”两种，教科书中未作说明，省去了分类讨论。如果有学生提出疑问，可从简单例子出发，指出结果一样就可以了。 7、求根公式的推导过程，蕴涵着