反比例函数的概念精要.ppt

函数定义:在一个变化过程中,如果有两个变量x和y, 并且对于x的每取一个值, y都有唯一的一个值与其对应,那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 一次函数定义： 　把形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０）的函数，叫做一次函数。 　 当ｂ＝０时，即y kx,是正比例函数 是一种特殊的一次函数. 回顾与思考 在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示 1 一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S 单位：km 随时间t 单位：h 的变化而变化。 ____________________ 2 一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中余油量y 单位：升 随行驶里程 x（单位：千米）的变化而变化。 _＿＿＿＿_________________ 3 京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。 _________＿＿＿_________ 函数关系式为：S 60t 函数关系式为：y 50－0.1x 函数关系式为： 讨论：生活中的实际问题 （4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m ）随宽x（单位：m ）的变化而变化。 _____________________ （5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。 ______________________ 函数关系式为： 函数关系式为： 讨论：生活中的实际问题 S 60t y 50－0.1x 在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？ S 60t 正比例函数 y kx k为不等于零的常数） y 50－ 0.1x 一次函数 y kx＋b k≠０，k,b为常数） ① ② ③ ④⑤ 对比探求新知 请观察这几个函数关系式： 函数关系式： 探求新知 它们具有什么共同特征？ 具有 的形式，其中k≠0,k为常数. y k x 形如 （k为常数，k≠0）的函数，称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。 等价形式：（k ≠0） y kx-1 xy k y与x成反比例 记住这三种形式 知道 ①当x 50时，y _____ ②当x －100时，y _____ 20 －10 ③X的值能不能取０？为什么？ 形如 （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。 ④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。　　 函数关系式为： ，此时x可以取－100吗？为什么？ 函数　　 k≠０ 中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。 注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。 对于反比例函数 议一议 y有没有自己的取值范围？ 反比例函数与正比例函数的区别： 1、相同点： （1）反比例函数与正比例函数都是函数，其中K为常数，且K≠0. 1、不同点： （1）形式：反比例函数形如： ,正比例函数形如：y kx ；（2）次数：反比例函数的解析式y kx-1,自变量x的次数为-1，而正比例函数解析式y kx中，自变量x的次数为1； （3）自变量的取值范围：反比例函数的自变量不能≠0，而正比例函数的自变量可以＝0； （4）函数值：反比例函数y的值不为0，而正比例函数y的值可以为0. y X K 下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。哪些是一次函数? 关系式xy+4 0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。 3、当m取什么值时，函数 是x的反比例函数？ 马上试一试 y是x的反比例函数，比例系数为k（k≠0） y k x y kx-1 xy k 记住这些形式 1、如果函数 为反比例函数，那么k ， 此时函数的解析式为 . y k x2k+3 -1 2、已知函数y 3xm-7是反比例函数,则 m ___ . 6 分析: ｛ m2-2 -1 m+1≠0 即：m 1 ｛ m ±1 m≠-1 解得 y 3 2x y x 1 y 1 3x y 3x-1 y 2x 反比例函数 一次函数 5号、下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗? D A B C x -3 -2 -1 1 2 3 y 5 4 3 1 0 -1 x -3 -2 -1 1 2 3 y -4 -3 -2 0 1 2 x -3 -2 -1 1 2 3 y -2 -3 -6 6 3 2 x -3 -2 -1 1 2 3 y -6 -4 -2 2 4 6 考考你 xy 6即y