第1章力和约束习题解答0808014.doc

第一章 力和约束 本章要点： 一、 三个概念：力、力矩和力偶 1 力： 力的定义、力的三要素、集中力、分布力； 力的投影：直接投影法和二次投影法；力在平行轴上的投影都相等； 力的合成：平行四边形法则、三角形法则、多边形法则； 合力投影定理 2 力矩：力对点之矩的定义、力对点之矩的三要素、对点的合力矩定理； 力对轴之矩的定义、力对轴之矩和对点之矩的关系、对轴的合力矩定理； 3 力偶：力偶的定义、力偶的三要素、力偶的等效条件； 力偶系的合力偶等于分力偶的矢量和. 二、五种约束 柔索约束、光滑面约束、光滑铰链约束、辊轴约束、固定端约束. 约束力的方向总是与约束所能阻碍的运动方向相反.，大小未知. 三、受力分析与受力图 解题要领： 用合力投影定理计算汇交力系的合力； 用合力矩定理计算力对点（轴）的力矩，也可以用力对轴之矩和对点之矩的关系计算力对轴之矩。 画受力图先明确研究对象，取分离体，画出主动力后再根据约束的性质画出约束力，注意二力杆和三力平衡汇交定理的应用。不能凭主观想象画约束力。画出的都是外力，内力不画。 第一章力和约束 习题解答 求图示空间汇交力系的合力。已知，，，,方向如图示。如果仅改变力的方向，能否使此力系成为平衡力系？为什么？ 解：按合力投影定理计算合力在轴上的投影： 其中：，；。 合力的大小为： ； 方向余弦为： ，， 又，除作用点外，力的大小和方向共有3个因素，其中力的方向包含2个因素。因此，仅改变的方向，不能使此力系成为平衡力系。 圆盘半径为，可绕与其垂直的轴z转动。在圆盘边缘C处作用一力，此力位于与z轴平行、与圆盘在C处相切的平面内，尺寸如图示。计算力对轴的力矩。 解： ； ； 1-3计算题1-1中合力对轴的力矩，图中长度单位为m。 解：轴与y轴的交点为B，合力对B点的力矩为 ； 轴方向的单位向量为：。 利用力对点吱矩与力对轴之矩的关系有： 。 1-4图示平面在各坐标轴上的截矩分别为，且。计算图示力和力偶对轴的力矩和，以及对坐标原点的力矩和。 解：平面abc的法向量为 ，力偶矢为 , 其中依次为方向的单位向量。力表为 其中为方向的单位向量。 。 得到 ，， 其中： 。 1-5 力沿长方体的对角线AB作用，如图示。试计算力对轴及CD轴的力矩。 解：向量为 , 力F表为 ，对O点的力矩为 ， . CD方向的单位向量为, 从而求得： 1-6试画出图示物体的受力图。除注明的外，物体的自重都不计。 解：分别以指定的物体为研究对象，解除物体所受的全部约束，根据约束的性质画上约束力，如图示。 1-7图示三铰拱。试画出AC、BC及整体的受力图，自重都不计。 解：（a）图示三铰拱，BC半拱为二力构件，约束力一定是沿BC连线作用，铰链A处的约束力方向由三力平衡汇交定理确定。 （b）图示三铰拱，铰链A、B和C三处的约束力方向都不能确定，因此用两个分力力表示。 （c）图示三铰拱，BC半拱为二力构件，约束力一定是沿BC连线作用，AC半拱上除约束力外仅有力偶作用，因力偶只能与力偶平衡，因此A、C处的约束力必互相平行并组成力偶。 1-8试画出结构中AB的受力图。 解：图（a）中的构件ABD，图（b）和（c）中的杆AB都是受三力作用而平衡的构件，因此，可以应用三力平衡汇交定理确定铰链A处的约束力方向。 1-9试画出图示物体系统以及标字母构件的受力图。除注明的外，物体的自重都不计。 解：（a）图示物体系统由多个物体组成，为确定约束力的方向，要考虑先后次序。我们按以下次序进行受力分析：轮D、杆EB、杆DC、结构ABCDE、杆AB。 （b）按三力平衡汇交定理画出整体的受力图，然后依次画出杆CD、杆AB、轮D的受力图。 （c）折杆BC为二力构件，约束力方向一定是沿着BC连线。因力偶只能与力偶平衡，所以，铰链A和B处的约束力一定互相平行而组成力偶。 （d）图示结构中，杆CE为二力杆，其余杆件的受力按力偶平衡理论确定。 1 题1-1图 （a）　　　　　　（ｂ）　　　　　（ｃ 题1-2图 题1-4图 题1-5图 　　 （e）　　　　　　　　　　　（ｆ）　　　　　　　　　　（ｇ） 题1-6图 题1-7（a）图