频率法校正解析.docVIP

一．实验目的： 学习结构图编程，掌握结构图simulink文件的设计方法； 对给定的控制系统，设计满足频域性能指标的校正环节，并通过仿真结果验证设计的准确性。 二．实验内容 内容1： 已知单位反馈系统，开环传递函数 对给定系统，建立m文件，确定其伯德图以及相位裕量、穿越频率，闭环系统单位阶跃响应。 要求串联校正后，相位裕量，增益裕量，设计串联校正环节（分别采用超前、滞后两种方法） 在上述m文件，编写控制器程序。将控制器、校正后系统伯德图与原系统伯德图绘制在同一figure 中。校正后系统与原系统阶跃响应绘制在同一figure 中。 在SIMULINK环境下，搭建系统的结构框图，进行原系统与校正后系统的阶跃响应仿真 1)问题分析： 本设计中选取滞后校正方法，其原理是观察原系统在穿越频率附近相位迅速衰减，适合采取滞后校正的方法。所谓滞后校正，就是通过采取适当的滞后校正装置，降低穿越频率w，使相位裕量提高。不过降低穿越频率会造成暂态响应时间增大。 2)问题解决： 问题一： 用MATLAB建立校正前系统的开环传递函数，确定其相位裕量、穿越频率，伯德图,和闭环系统单位阶跃响应。程序及说明如下： num=10; %系统K取10 den=conv([0.5 1],conv([0.2 1],[1 0])); G=tf(num,den); [gm,pm,wcg,wcp]=margin(G); disp([相位裕量=,num2str(pm)]) %校正前系统相位裕量 disp([穿越频率=,num2str(wcp)]) %校正前系统穿越频率 disp([增益裕量=,num2str(gm)]) %校正前系统增益裕量 sys=feedback(G,1); % 校正前系统闭环传函 margin(G) %校正前系统bode图 step(sys) %校正前系统阶跃响应图 grid on 运行结果： 相位裕量=-8.8865 穿越频率=3.7565 增益裕量=0.7 可见原系统相位裕量小于零，是不稳定的，且增益裕量=0.7。 其bode图见下图一 图一 校正前系统bode图 其阶跃响应图见下图二 图二 校正前系统阶跃响应 问题二： 设计滞后校正网络，程序及说明如下 syms a %定义变量a w=vpa(solve(deg2rad(90)-atan(0.2*a)-atan(0.5*a)==deg2rad(53),a)); %确定校正后的w根据相位裕量要求在增加8°，相位裕量取53 h=20*log10(10/w); %计算出原系统在w处的幅值h gama=10^(h/20); %确定gama w2=w/6; %确定w2,w1，T取6 w1=w2/gama; Wc=tf([1/double(w2) 1],[1/double(w1) 1]); %校正装置传递函数 Wk=Wc*G; %校正后系统传递函数 [gm,pm,wcg,wcp]=margin(Wk); disp([校正后系统相位裕量=,num2str(pm)]) %校正后系统相位裕量 disp([校正后系统穿越频率=,num2str(wcp)]) %校正后系统穿越频率 disp([校正后系统增益裕量=,num2str(gm)]) %校正后系统增益裕量 sys2=feedback(Wk,1); %校正后系统闭环传函 程序运行结果： 校正后系统相位裕量=46.5821 校正后系统穿越频率=0.89057 校正后系统增益裕量=6.4443 可见本设计满足相位裕量，增益裕量 的要求 问题三： %画图 figure(name,原系统伯德图) %两个图片可以共用同一个坐标系，故可以用hold on 建立同一坐标下 margin(G) %校正前系统bode图 hold on margin(Wk) %校正后系统bode图 hold off grid on %显示网格线 figure(name,闭环系统单位阶跃响应) step(sys,sys2,[0:0.2:10]) grid on 校正后系统伯德图与原系统伯德图见下图三，校正后系统与原系统阶跃响应见下图四 图四 校正前后系统伯德图 图五 校正前后系统阶跃响应 结果分析： 表一 校正前后各指标对比 校正前 校正后 暂态