D5_3牛莱公式解析.ppt

第二节 复习 上节课由哪两个实际问题引出了定积分定义 定积分的定义 用定义法求定积分的步骤 用定义法求 一、引例 二、积分上限的函数及其导数 说明: 例1. 设 三、牛顿 – 莱布尼兹公式 例3. 计算 例6. 计算 例7. 汽车以每小时 36 km 的速度行驶 , 作业 * 二、积分上限的函数及其导数 三、牛顿 – 莱布尼兹公式 一、引例 机动 目录 上页 下页 返回 结束 微积分基本公式 第五章 在变速直线运动中, 已知位置函数 与速度函数 之间有关系: 物体在时间间隔 内经过的路程为 这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 则变上限函数 证: 则有 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理1. 若 1) 定理 1 一方面肯定了连续函数的原函数是存在的，另一方面揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系同时为通过原函数计算定积分开辟了道路 2) 变限积分求导: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 说明 目录 上页 下页 返回 结束 例2. 解: 求 由公式知 设 求 ( 牛顿 - 莱布尼兹公式) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 证: 根据定理 1, 故 因此 得 记作 定理2. 函数 , 则 解: 例4. 计算下列定积分: (学生练习) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例5. 计算 注意：牛-莱公式中的函数F(x)必须是f(x)在该积分区间 【a,b】上的原函数。 解: 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 速停车, 解: 设开始刹车时刻为 则此时刻汽车速度 刹车后汽车减速行驶 , 其速度为 当汽车停住时, 即 得 故在这段时间内汽车所走的距离为 刹车, 问从开始刹 到某处需要减 设汽车以等加速度 机动 目录 上页 下页 返回 结束 车到停车走了多少距离? 则有 3. 微积分基本公式 牛顿 – 莱布尼兹公式 2. 积分上限函数的导数 公式 目录 上页 下页 返回 结束 1. 积分上限函数 小结： 第三节 目录 上页 下页 返回 结束 P118 4 (1) 5 (1) , (2) , (3) ; (4) (5) * * * * *