数字信号处理实验作业详解.docVIP

实验5 抽样定理 一、实验目的： 1、了解用MATLAB语言进行时域、频域抽样及信号重建的方法。 2、进一步加深对时域、频域抽样定理的基本原理的理解。 3、观察信号抽样与恢复的图形，掌握采样频率的确定方法和内插公式的编程方法。 二、实验原理： 1、时域抽样与信号的重建 （1）对连续信号进行采样 例5-1 已知一个连续时间信号，取最高有限带宽频率fm=5f0，分别显示原连续时间信号波形和Fs2fm、Fs=2fm、Fs2fm三情况下抽样信号的波形。 程序清单如下： %分别取Fs=fm，Fs=2fm，Fs=3fm来研究问题 dt=0.1; f0=1; T0=1/f0; m=5*f0; Tm=1/fm; t=-2:dt:2; f=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t); subplot(4,1,1); plot(t,f); axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]); title(原连续信号和抽样信号); for i=1:3; fs=i*fm;Ts=1/fs; n=-2:Ts:2; f=sin(2*pi*f0*n)+1/3*sin(6*pi*f0*n); subplot(4,1,i+1);stem(n,f,filled); axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]); end 程序运行结果如图5-1所示： 图5-1 （2）连续信号和抽样信号的频谱 由理论分析可知，信号的频谱图可以很直观地反映出抽样信号能否恢复原模拟信号。因此，我们对上述三种情况下的时域信号求幅度谱，来进一步分析和验证时域抽样定理。 例5-2 编程求解例5-1中连续信号及其三种抽样频率（Fs2fm、Fs=2fm、Fs2fm）下的抽样信号的幅度谱。 程序清单如下： dt=0.1;f0=1;T0=1/f0;fm=5*f0;Tm=1/fm; t=-2:dt:2;N=length(t); f=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t); wm=2*pi*fm;k=0:N-1;w1=k*wm/N; F1=f*exp(-j*t*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1)); axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F1)),1.1*max(abs(F1))]); for i=1:3; if i=2 c=0;else c=1;end fs=(i+c)*fm;Ts=1/fs; n=-2:Ts:2;N=length(n); f=sin(2*pi*f0*n)+1/3*sin(6*pi*f0*n); wm=2*pi*fs;k=0:N-1; w=k*wm/N;F=f*exp(-j*n*w)*Ts; subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),abs(F)); axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F)),1.1*max(abs(F))]); end 程序运行结果如图5-2所示。 由图可见，当满足Fs≥2fm条件时，抽样信号的频谱没有混叠现象；当不满足Fs≥2fm条件时，抽样信号的频谱发生了混叠，即图5-2的第二行Fs＜2fm的频谱图，，在fm=5f0的范围内，频谱出现了镜像对称的部分。 图5-2 （3）由内插公式重建信号 信号重建一般采用两种方法：一是用时域信号与理想滤波器系统的单位冲激响应进行卷积积分；二是用低通滤波器对信号进行滤波。本实验只讨论第一种方法。 由理论分析可知，理想低通滤波器的单位冲激响应为 抽样信号通过滤波器输出，其结果应为与h(t)的卷积积分： 该式称为内插公式。由式可见，xa(t)信号可以由其抽样值xa(nT)及内插函数重构。MATLAB中提供了sinc函数，可以很方便地使用内插公式。 例5-3 用上面推导出的内插公式重建例5-1给定的信号。 程序清单如下： dt=0.01;f0=1;T0=1/f0;fm=5*f0;Tm=1/fm; t=0:dt:3*T0;x=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t); subplot(4,1,1);plot(t,x);axis([min(t),max(t),1.1*min(x),1.1*max(x)]); title(用时域卷积重建抽样信号); for i=1:3; fs=i*fm;Ts=1/fs; n=0:(3*T0)/Ts; t1=0:Ts:3*T0; x1=sin(2*pi*f0*n/fs)+1/3*sin(6*pi*f0*n