文科统计与概率2-独立性检验摘要.docVIP

文科统计与概率2-22列联表 1、独立性检验： 2×2列联表 设为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量变量2×2列联表 （2）独立性检验 根据2×2列联表中的数据判断两个变量A，B是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验． 统计量χ2的计算公式 (2010年文科新课标卷)（19）（本小题满分12分） 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下： （Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例； （Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。[来 附： 2012年辽宁卷(19)(本小题满分12分) 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图； 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。 (Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别 有关？ (Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽 样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X。若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望和方差。 附： （2013?唐山二模改编）18．（12分） 某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人．能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？ 附： 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 答 案 2011年湖南卷 答案：C 2010年新课标高考文科试题（19）解： （Ⅰ）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为. ……4分 (Ⅱ) 由于所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. ……8分 （Ⅲ）由于（Ⅱ）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好. ……12分 2012辽宁卷 2013唐 山二模 解答： 解：（Ⅰ）由题意得列联表： 语文优秀 语文不优秀 总计 外语优秀 60 100 160 外语不优秀 140 500 640 总计 200 600 800 因为K2=≈16.667＞10.828， 所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系．…（5分） （Ⅱ）由已知数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是． 则X～B（3，），P（X=k）=（）k（）8﹣k，k=0，1，2，3． X的分布列为 X 0 1 2 3 p 所以E（X）=3×=．…（12分） 1