有限元分析综合摘要.docVIP

有限元复习宝典 重点掌握一般问题的描述、模型简化、有限元的基本思想及分析原理、位移法求解基本过程、位移函数构造、单元特性、有限元计算的具体操作（单元刚阵形成、总纲阵组装）、边界条件处理（载荷等效/边界约束施加）、有限元分析的具体操作 一．基本概念 平面应力/平面应变问题；空间问题/轴对称问题；板壳问题；杆梁问题；温度场；线性问题/非线性问题（材料非线性/几何非线性）等 平面应力问题 均匀薄板（2）载荷平行于板面且沿厚度方向均匀分布 在六个应力分量中，只需要研究剩下的平行于XOY平面的三个应力分量，即 （）。 一般，并不一定等于零，但可由及求得，在分析问题时不必考虑。于是只需要考虑三个应变分量即可。 平面应变问题 纵向很长，且横截面沿纵向不变。（2）载荷平行于横截面且沿纵向均匀分布 只剩下三个应变分量。也只需要考虑三个应力分量即可 轴对称问题 物体的几何形状、约束情况及所受外力都对称于空间的某一根轴 轴对称单元的特点（与平面三角形单元的区别）：轴对称单元为圆环体，单元与单元间为节圆相连接；节点力与节点载荷是施加于节圆上的均布力；单元边界是一回转面； 板壳问题 一个方向的尺寸比另外两个方向尺寸小很多，且能承受弯矩的结构称为板壳结构，并把平分板壳结构上下表面的面称为中面。如果中面是平面或平面组成的折平面，则称为平板；反之，中面为曲面的称为壳。 杆梁问题 杆梁结构是指长度远大于其横断面尺寸的构件组成的系统。在结构力学中常将承受轴力或扭矩的杆件成为杆，而将承受横向力和弯矩的杆件称为梁。 线性问题/非线性问题 线性问题：基于小变形假设他，应力与应变，应力与位移，平衡方程都是线性的。 非线性问题：材料非线性(非线性弹性、非线性弹塑性)，几何非线性（大变形大应变如金属橡胶，小应变大位移如薄壁结构） 空间问题、温度场问题，略 不同类型单元的节点自由度的理解和不同单元连接的处理 不同类型单元的节点自由度： 单元类型 节点数 节点自由度 杆单元 2 1 梁单元 2 3 平面单元 3 2 平面四边形 4 2 轴对称问题 3 2 板壳单元 4 3 四面体单元 4 3 不同单元连接的处理如果两相邻单元在连接处节点重合且节点自由度相同，可直接连接，则此时不同单元的刚度矩阵可类似单一单元分析一样直接组集。如果两相邻单元在连接处节点不重合、或节点自由度不同则要特别处理，处理的基本条件是保证相邻单元的连接节点的自由度相容，相邻单元在连接的交界面上的位移协调。 节点不重合的单元连接（单元类型相同节点不重合）略。 节点自由度不同的连接（单元类型不同） 杆-梁连接 将杆单元节点自由度扩展，或引入特殊单元 梁-平面单元连接 人为将梁单元延伸一段 或人为建立平面单元上s、m处的位移与梁单元A节点位移的约束关系 有限元法的基本思想（二次近似）与有限元分析的基本步骤（5步） 有限元法的基本思想： 先将求解域离散为有限个单元，单元与单元只在节点相互连接----即原始连续求解域用有限个单元的集合近似代替（第一次近似）； 对每个单元选择一个简单的场函数近似表示真实场函数在其上的分布规律，该简单函数可由单元节点上物理量来表示----通常称为插值函数或位移函数（第二近似）； 基于问题的基本方程，建立单元节点的平衡方程（即单元刚度方程）； 借助于矩阵表示，把所有单元的刚度方程组合成整体的刚度方程，这是一组以节点物理量为未知量的线形方程组，引入边界条件求解该方程组。 有限元分析的基本步骤：数学建模（问题分析），结构离散（第一次近似），单元分析（位移函数，单刚方程）（第二次近似），整体分析与求解（总刚方程，引入约束，解方程组求节点位移，根据节点位移求应力），结果分析及后处理。 里兹法的基本思想及与有限元法区别 里兹法的基本思想：先根据描述问题的微分方程和相应定解条件构造等价的泛函变分形式，然后在整个求解区域上假设一个试探函数（或近似函数），通过求解泛函极值来获得原问题的近似解。 与有限元法的区别：里兹法是整体场函数用近似函数代替，有限元法是离散求解域，分片连续函数来近似整体未知场函数。 有限元法的基本定义（节点、单元、节点力、节点载荷） ? 单元：即原始结构离散后，满足一定几何特性和物理特性的最小结构域 ? 节点：单元与单元间的连接点。 ? 节点力：单元与单元间通过节点的相互作用力 ? 节点载荷：作用于节点上的外载（等效）。 位移函数的构造方法及基本条件 构造方法：（1）广义坐标法，按照帕斯卡三角形选择多项式，项数多少由单元的自由度数决定。（2）插值函数法，表示为形函数和节点位移的乘积表示。 基本条件：（1）位移函数在单元节点的值应等于节点位移（即单元内部是连续的）；（2）所选位移函数必须保证有限元的解收敛于真实解。