2015年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测(二)数__学(理科)….doc

2015年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测（二） 数 学（理科） 沈阳命题：沈阳市第四中学 孙玉才 沈阳市第二十中学 　金行宝 　　沈阳市第九中学 付一博 沈阳市第一二0中学　潘 戈 　　沈阳市回民中学　　庞红全　　　沈阳市第二十八中学　陶　慧 沈阳主审：沈阳市教育研究院 王恩宾 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域. 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效． 3. 考试结束后，考生将答题卡交回. 第Ⅰ卷 一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 2. 设复数（是虚数单位），则=（ ） （A） （B） （C） （D） 已知=1,=，且，则向量与向量的夹角为（ ） （A） （B） （C） （D） 4. 已知△中，内角A，B，C的对边分别为,，，则△的面积为（ ） （A） （B）1 （C） （D）2 5. 已知，，则函数 为增函数的概率是（ ） （A） （B） （C） （D） 6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为 ，则判断框中填写的内容可以是( ) （A） （B） （C） （D） 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多 面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） （A） （B） （C） （D） 8. 已知直线与抛物线交于两点，点，若，则实数（ ） （A） （B） （C） （D） 9. 对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数：① 对任意的，恒有；② 当时，总有成立，则下列函数不是函数的是（ ） （A） （B） （C） （D） 10. 在平面直角坐标系中，若满足，则当取得最大值时，点的坐标是（ ） （A） （B） （C） （D） 11. 已知与函数的交于点若函数在点处的切线过左焦点，则的离心率是A） （B） （C） （D） 12. 若对，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ） （A） （B）1 （C）2 （D） 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上） 13. 函数()的单调递增区间是__________． 14. 的展开式中常数项为 ． 15. 已知定义在上的偶函数在单调递增，且 ，则不等式的解集是 ． 16. 同底的两个正三棱锥内接于同一个球．已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R．设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为、，则的值是 ． 三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分)数列，项的和为，且满足. () 求是等差数列； (Ⅱ) 证明：当时，. 18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点AB和PD中点. (Ⅰ)求证：直线AF平面PEC ； (Ⅱ)PC与平面PAB所成角的正弦值. (本小题满分12分) 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表： 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 5 7 9 8 乙班 4 8 9 7 7 (