2015考研专硕管理类联考综合能力数学真题及答案解析….doc

2015考研专硕管理类联考综合能力数学真题及答案解析 一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A、B、C、D、E五个故选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所故选项的字母涂黑. 1. 若实数满足，且，则( ). A. B. C. D. E. 【解】 因为，所以，，. 因此，故选E. 2. 设是小于的质数，满足条件的共有( ). A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 E. 组 【解】 小于的质数，，，，，，， 满足题意要求的的取值为，，，，故选C. 3. 某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门的倍，如果把乙部门员工的调到甲部门，那么两个部门的人数相等，该公司的总人数为( ). A. B. C. D. E. 【解】 设甲部门有人，乙部门有人，根据题意有 ，求解得. 所以该公司总人数为，故选D. 4. 如图1所示，是半圆直径，且，，则图中阴影部分的面积为( ). A. B. C. D. E. 图1 【解】 设的中点为，连接. 显然有，于是 阴影部分的面积 ， 故选A. 5. 有一根圆柱形铁管，管壁厚度为米，内径米，长度，若该铁管熔化后浇铸成长方形，则该长方形体体积为( )(单位，). A. B. C. D. E. 【解】 显然长方体的体积等于铁管的体积，且外圆半径，内圆半径. 所以，故选C. 注：可以近似计算，故选C. 6. 某人家车从A地赶入B地，前一路程比计划多用时分钟，平均速度只有计划的，若后一半路程的平均速度为千米/小时，此人还能按原定时间到达B地，则A、B的距离为( )千米. A. B. C. D. E. 答案：D 【解】 设A、B的距离为，根据题意有 ，，于是，实际后一半段用时为. 因此，A、B的距离为 7. 在某次考试中，甲乙丙三个班的平均成绩分别为，和，三个班的学生得分之和为6952，三个班共有学生( ). A. B. C. D. E. 【解】 设甲乙丙三个班的人数分别为，，. 根据题意有：. 于是，，所以. 显然，，的取值为正整数. 若，则； 若，则，，即，矛盾. 故选B. 8. 如图2所示，梯形ABCD的上底与下底分别为，，E为AC和BD的交点，MN过点E且平行于AD，则MN ( ). A. B. C. D. E. 图2 答案：C 【解】 因为平行于，所以和相似. 所以. 而和相似，所以，因此. 同理可得. 所以，故选C. 9. 一项工作，甲乙合作需要天，人工费元，乙丙需天，人工费元，甲丙合作天完成了，人工费元，甲单独做该工作需要的时间和人工费分别为( ). A. 天，元 B. 天元 C. 天元 D. 天元 E. 天元 【解】 设甲，乙，丙三人单独完成工作的时间分别为，，，根据题意有： ，，所以. 设甲，乙，丙三人每天的工时费为，，，根据得 ，，因此. 因此，甲单独完成需要天，工时费为，故选A. 10. 已知， 是的两个实根，则( ). A. B. C. D. E. 答案：A 【解】 由韦达定理得，. 所以，故选A. 11. 某新兴产业在2005年末至2009年末产值的年平均增长率为，在2009年末至2013年的年平均增长率比前四年下降了，2013年的产值约为2005年产值的(倍，约为( ). A. B. C. D. E. 答案：E 【解】 设2005年，根据题意：2013年. 于是，所以. 整理得，解得