2014-2015年2.5.2用二分法求方程的近似解练习题及答案解….docVIP

数学·必修1(苏教版) 2．5　函数与方程 2.5.2　用二分法求方程的近似解 新 课 标 第 一 网 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条10 km长的线路，如何才能迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆，10 km长的线路，大约有200根电线杆，想一想，维修线路的工人师傅怎样工作才合理？ 1．方程|x2－3|＝a的实数解的个数为m，则m不可能等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由图可知y＝|x2－3|与y＝a不可能是一个交点． 答案：A2．对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)0，f(b)0(ab)，则在(a，b)内f(x)(　　) A．一定有零点 B．一定没有零点 C．可能有两个零点 D．至多有一个零点 解析：画y＝f(x)的大致图象分析，也可取m，n，a，b的特殊值，很容易判断f(x)在(a，b)内可能有两个零点． 答案：C3．已知函数f(x)在区间(0，a)上有唯一的零点(a0)，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为，，，则下列说法中正确的是(　　) A．函数f(x)在区间无零点 B．函数f(x)在区间或内有零点 C．函数f(x)在内无零点 D．函数f(x)在区间或内有零点，或零点是 解析：由二分法求函数零点的原理可知选D. 答案：D4．奇函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的三个零点是x1，x2，x3，满足x1x2＋x2x3＋x3x1＝－2，则b＋c＝________. 解析：∵f(x)为奇函数，∴b＝0，故f(x)＝x3＋cx有一个零点是0，不妨设x1＝0，则x2，x3是x2＋c＝0的二根，故x2x3＝c，由x1x2＋x2x3＋x3x1＝－2得c＝－2，故b＋c＝0－2＝－2. X| k |B| 1 . c|O |m 答案：－25．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值：x 1 2 3 4 5 6 f(x) 12 10 －2 4 －5 －10 函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有__________个． 解析：由表知：f(2)·f(3)0，f(3)·f(4)0，f(4)·f(5)0，f(x)在区间[1,6]上至少有3个零点． 答案：36．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(ab)，函数g(x)＝f(x)－2的零点α，β(αβ)则a，b，α，β从小到大排列为________． 解析：画出草图，可知αabβ. 答案：αabβ7．电视中某一娱乐性节目有一种猜价格的游戏，在限定时间内(如15秒)猜出某一种商品的售价，就把该商品奖给选手，每次选手给出报价，主持人告诉说高了低了，以猜对或到时为止游戏结束．如猜一种品牌的电风扇，过程如下：游戏参与者开始报价500元，主持人说高了，300元，高了，260元，低了，280元，低了，290元，高了，285元，低了，288元，你猜对了！恭喜！请问游戏参与者用的数学知识是__________(只写出一个正确答案)． 答案：二分法8．设x0是方程ax＝logax(0a1)的解，则x0，1，a这三个数的大小关系是：________.解析：在同一坐标系中作出函数y＝ax和y＝logax的图象，可以看出： x01，logax01，∴x0a，ax01. 答案：ax01 9．方程lnx＋2x＝6的根必定属于区间(　　) A．(－2,1) B. C. D. 解析：构造函数f(x)＝ln x＋2x－6，计算f＝ln 2.5－10，f(4)＝ln 4＋20，f·f(4)0，故选B. 答案：B10．函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象交点个数为(　　) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 解析：在同一坐标系中作出f(x)＝2ln x和g(x)＝x2－4x＋5的图象，由图象可见它们有2个交点． 答案：B11．(2013·湖南卷)借助计算器或计算机用二分法求方程440·x＝68的近似解．(精确到0.001)-课 -标 -第- 一-网 解析：令f(x)＝440·x－68. ∵f(0)＝－680，f(1)0， 说明方程f(x)＝0在区间(0,1)有一个解． 取区间(0,1)的中点x1＝0.5， 用计算器可算得f(0.5)0. 因为f(0)·f(0.5)0，所以x0∈(0,0.25)， 同理，可得x0∈(0,0.125)． x0∈(0,0.062 5)， x0∈(0.031 25,0.062 5)， x0∈(0.046 875,0.062 5)， x0∈(0.046 875,0.054 687 5)， x0∈(0.046 875,0.050 781 25)， x0∈(0.046 875,0.04