正态分布教案解析.docVIP

正态分布教案 一、教材分析 正态分布是高中新教材人教A版选修2-3的第二章“随机变量及其分布”的最后一节内容，在学习了离散型随机变量之后，正态分布作为连续型随机变量，在这里既是对前面内容的一种补充，也是对前面知识的一种拓展，是必修三第三章概率知识的后续。该节内容通过研究频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线，引出拟合的函数式，进而得到正态分布的概念、分析正态曲线的特点，最后研究了它的应用。 旧教材采用直接给出正态分布密度函数表达式的方法，这使学生在很长一段时间里不理解正态分布的来源。新教材利用高尔顿板引入正态分布的密度曲线更直观，易于解释曲线的来源。 正态分布是描述随机现象的一种最常见的分布，在现实生活中有非常广泛的应用。在这里学习正态分布，也有利于学生在大学阶段的进一步学习。 二、教学目标 1．知识与技能 ① 通过高尔顿板试验，了解正态分布密度曲线的来源 ② 通过借助几何画板，理解正态分布的概念及其曲线特点，掌握利用原则解决一些简单的与正态分布有关的概率计算问题 2．过程与方法 ① 通过试验、频率分布直方图、折线图认识正态曲线，体验从有限到无限的思想方法 ② 通过观察正态曲线研究正态曲线的性质，体会数形结合的方法，增强观察、分析和归纳的能力 3、情感态度与价值观 ① 通过经历直观动态的高尔顿试验，提高学习数学的兴趣 ② 通过原则的学习，充分感受数学的对称美 三、重点、难点 重点：正态分布密度曲线的特点，利用原则解决一些简单的与正态分布有关的概率计算问题 难点：正态分布密度曲线的特点 四、教法与学法 学情分析 在必修三的学习中，学生已经掌握了统计等知识，这为学生理解利用频率分布直方图来研究小球的分布规律奠定了基础。但正态分布的密度函数表达式较为复杂抽象，学生理解比较困难。 根据以上学情，我采取了如下的教学方法： 1、教法 本节课是概念课教学，应该有一个让学生参与讨论、发现规律、总结特点的探索过程，所以在教学中我采取了直观教学法、探究教学法和多媒体辅助教学法。通过“观察—探究—再观察—再探究”等思维途径完成整个教学过程。而多媒体的辅助教学，不仅激发学生的学习兴趣，还有利于培养学生动向观察、抽象概括、分析归纳的逻辑思维能力，提高了课堂教学的有效性。 2、学法 纵观整堂课的设计，我注重培养学生以下学习方法： 观察探究： 观察探究有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力。（如利用高尔顿板探究正态曲线的来源） 归纳分析： 引导学生观察归纳，能缩短解决问题的时间，锻炼数学思维。（如通过几何画板的观察，归纳分析参数、对图像的影响） ⑶ 理解应用 在应用中体会到数学来源于生活又服务于生活，让学生感受到数学的价值，提高学习数学的兴趣。（如例题2及作业B组题的设置） 五、教学过程 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 以境激情 通过对高尔顿板试验进行演示。 教师创设情境，为导入新知做准备。 学生感悟体验，对试验的结果进行定向思考。 学生经过观察发现：下落的小球在槽中的分布是有规律的。 教师利用多媒体进行动态演示，能提高学生的学习积极性，提高学习数学的兴趣。 研 探 论 证 1．用频率分布直方图从频率角度研究小球的分布规律 ⑴ 将球槽编号，算出各个球槽内的小球个数，做出频率分布表。 ⑵ 以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率与组距的比值为纵坐标，画出频率分布直方图。连接各个长方形上端的中点得到频率分布折线图。 ⑶ 将高尔顿板下面的球槽去掉，试验次数增多，频率分布直方图无限分割，于是折线图就越来越接近于一条光滑的曲线。 引导学生思考回顾，教师通过课件演示作图过程。 在这里引导学生回忆得到，此处的纵坐标为频率除以组距。 教师提出问题：这里每个长方形的面积的含义是什么？ 学生经过回忆，容易得到：长方形的面积代表的是相应区间内数据的频率 教师引导学生得到：此时小球与底部接触时的横坐标是一个连续型随机变量。 教师通过课件动态演示频率分布直方图无限分割的过程。 通过把与新内容有关的旧知识抽出来作为新知识的“生长点”，为引入新知搭桥铺路，形成正迁移。 通过这里的思考回忆，加深了对频率分布直方图的理解。 这个步骤实现了由离散型随机变量到连续型随机变量的过渡。 通过几何画板让学生直观感受正态曲线的形成过程。 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 研 探 论 证 2．正态曲线： 曲线中任意的一个均对应着唯一的一个值，经过拟合，这条曲线是（或近似地是）下列函数的图像： , 其中是圆周率，是自然对数的底，实数和（＞0）为参数。我们称的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线。 与分别反映的是均值与标准差。 教师提出课题并板书：正态分布 教师分析正态分布密度曲线表达式的特点，并指出两个参