天津大学研究生数字图像处理作业-Snake模型解析.docVIP

Snake模型简介及其编程实现 Snake模型也称为主动轮廓线模型，最初由Kass等人在Snake模型之所以能得到如此重视，是因为它将图像目标的先验知识（如大小、位置、形状等）与图像特征（灰度、梯度、纹理等）结合起来，克服了传统图像分割方法将二者分离的缺陷。近年来，许多文章从传统Snake模型的能量函数构造和求解算法方面进行改进，在其基础上衍生出了许多新的Snake模型。 1、 Snake模型的基本原理 其基本思想是依据图像信息进行曲线（曲面）演化，使其最终找到目标物体的边界。这种方法将分割问题转化为最优化问题，利用闭合曲线（或曲面）形变的特定规律，定义度量闭合曲线（曲面）形变的能量函数，通过最小化能量函数使曲线（曲面）逐渐逼近图像中目标物体的边缘。先提供待分割图像的一个初始轮廓的位置，并对其定义个能量函数，是轮廓沿能量降低的方向靠近。当能量函数达到最小的时候，提供的初始轮廓收敛到图形中目标的真实轮廓。 Snake能量函数是有内部能量函数和外部能量函数组成，内部能量控制轮廓的平滑性和连续性，外部能量由图像能量和约束能量组成，控制轮廓向着实际轮廓收敛，其中约束能量可根据具体的对象形态定义，使得snake具有很大的灵活性。 Snake模型发展10多年来，许多学者对于经典的snake模型做了改进，提出各种改进的snake模型，其中梯度矢量流（Gradient Vector Flow, GVF）模型扩大了经典snake的外力作用范围，加强了对目标凹轮廓边缘的吸引力，提高了传统的snake模型。 2. 基本的Snake模型 数学上，将活动轮廓表示成一条参数曲线V(s,t)=(x(s,t),y(s,t))，其中，V是曲线点的二维坐标，t是时间参数，s是弧长参数。轮廓的总弧长归一化到1。改曲线的能量可以用能量泛函表示为E(V)=Eint(V)+Eext(V)，Eint(V)是内部能量泛函， Eext(V)是外部能量泛函。曲线V在图像的空间域运行使得E(V)最小。 其中内部能量泛函定义为： 两个物理参量表明曲线的物理特征： 是张紧系数，值越大，轮廓曲线收缩越快；是强度系数，值越大，轮廓曲线变得僵硬而不易弯曲。 外部能量泛函定义为： 其中Eext(V)是定义在图像平面上的标量势函数，设I(x,y)是一灰度图像，一个可能使活动轮廓想边界运动的外部能量函数可以设计为,其中，c是一个正的权因子，它控制势的大小，是梯度算子是标准差为的二维高斯函数是二维图像卷积算子表明图像 根据变分原理使能量泛函E(V)最小化的曲线V(S)满足下述欧拉方程： 该方程可解释为力平衡方程，它表示当轮廓达到平衡点时内力和外力的平衡。其中，前两项参数表示内部的拉伸弹性力和弯曲刚性力，第三项参数表示曲线所受到的图像信息外力。上式表明曲线能量最小化过程就是在图像信息外力和曲线本身的内力作用下运动，达到平衡状态的过程。 3. 改进的Snake模型 传统的snake模型存在不足之处：首先，初始轮廓线必须接近真实的图像边缘。其次，Snake模型有可能收敛到局部极值点，无法逼近物体内部的“凹形”轮廓。针对这些缺陷，研究者主要从能量函数构造和求解方面进行改进。 （1）. 能量函数构造方面的改进。能量函数构造方面的改进具有代表性的主要有Cohen等人提出的气球Snake模型和Xu提出的GVF Snake模型。气球Snake模型在Snake模型中增加了气球力，大小为常数，方向沿轮廓点的法线外方向。在气球力的作用下，轮廓线作为一个整体膨胀或收缩，当轮廓线进入图像能量场的作用范围后，被吸引向感兴趣区域的边界。Cohen的气球力模型力场吸引范围大，克服了初始化缺陷，但为了使克服噪声和不越过弱边界两者达到平衡，在怎样选取合适的气球力权值方面仍很难把握。Cohen等人还提出一种距离势能模型，虽然改进了初始化问题，但Snake曲线无法收敛到凹陷区域。Xu采用梯度向量场作为模型的外部能量场，产生了GVF Snake模型该模型扩大了Snake的捕获区，初始化轮廓可以不必充分靠近真实边缘，并能将Snake模型轮廓曲线拖向物体的深度凹陷区。但是该算法计算量太大，实时性较差。 （2）. 数值计算方法的改进。Kass采用变分法解能量函数方程，一般只能得到局部最优解，还可能出现数值解不稳定的现象，并且要求外力必须是可微的，使算法的应用受到限制。Amini采用动态规划算法来求解局部最优解，改方法数值稳定，还可以增加硬约束，放宽了对外力可微的限制，但运算速度慢，时间复杂度高。Williams在此基础上应用贪婪算法，在保持解的稳定性情况下，将时间复杂度明显降低。贪婪算法实现简单，速度快，容易加入新约束，最终结点分布比较均匀。贪婪算法