四边形中考培优试题解析.docVIP

四边形培优试题 1、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由． 2、如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H．（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．（2）试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由． 3、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长． 4、 如图，平行四边形中，，，．对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点． （1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等； （3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数． 如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，求梯形ABCD的周长． 6、 如图所示，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…… （1）记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an请求出a2，a3，a4的值。 （2）根据以上规律写出an的表达式。 7、请阅读下列材料： 问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结．若，探究与的位置关系及的值． 小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决． 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值； （2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． 8、如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F． （1）求证：OE=OF； （2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM与EB的延长线交于点M，交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． (1) (2) 9、（2007淄博）已知：如图，在△ABC中AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E， （1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？． 11、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC 的中点，∠B＋∠C＝900，AD＝7，BC＝15，求EF的长。 12.（山东莱芜市23）在□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE. （1）试判断四边形EGFH的形状，并说明理由 （2）当EFGH时，四边形EGFH的形状是 （3）在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是 （4）在（）的条件下，若ACBD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由. 13.（2009河北）在图-1至图-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M． （1）如图-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合， 求证：FM = MH，FM⊥MH； （2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图-2， 求证：△FMH是等腰直角三角形； （3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况， △FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由