计算方法实验五牛顿法,牛顿下山法,切线法,二分法报告方案.docVIP

数学与信息工程学院 实 验 报 告 课程名称： 计算方法 实 验 室： 实验台号： 班 级： 姓 名： 实验日期： 2015 年 5 　月 27 日 实验名称 计算机实现数值积分 实验目的 和 要 求 实验目的：非线性方程求解 实验内容：1.二分法的Matlab实现； 2.牛顿法的Matlab实现； 3.牛顿下山法、割线法、艾特金加速法、重根 迭代法、非线性方程组牛顿法中任选其一。 实验要求：1.每种算法要求达到给定的精度，输出近似 解结果及所需迭代次数； 2. P.239、171，或自选题目； 3.每个算法至少实验一个题目。 实验内容和步骤： 1.Find a root of in the interval [1,2] with accuracy 1e-4. 作图法 在MATLAB工作窗口输入如下程序 x=0:0.1:1; y=x.^3+2*x.^2+10*x-20; plot(x,y); grid; 运行结果： 画出函数的图像.从图像可以看出，此曲线在(1.3,1.4)内与x轴 只有一个交点，则该方程有唯一个实根，且在(1.3,1.4)内. 在MATLAB工作窗口输入程序 x=0:0.1:1; y=x.^3+2*x.^2+10*x-20 结果： y = -20.0000 -18.9790 -17.9120 -16.7930 -15.6160 -14.3750 -13.0640 -11.6770 -10.2080 -8.6510 -7.0000 由于连续函数f(x)满足，所以此方程在(1.3,1.4)内有一个实根. 方法一、 二分法 1. 建立名为fun.m的M文件 function y=fun(x) y=x.^3+2*x.^2+10*x-20; 2. 建立名为erfen.m的M文件 function [k,x,wuca,yx]=erfen(a,b,abtol) a(1)=a; b(1)=b; ya=fun(a(1)); yb=fun(b(1)); %程序中调用的fun.m 为函数 if ya* yb0, disp(注意：ya*yb0,请重新调整区间端点a和b), return end max1=-1+ceil((log(b-a)- log(abtol))/log(2)); % ceil(u)是大于u for k=1:max1+1 a;ya=fun(a); b;yb=fun(b); x=(a+b)/2; yx=fun(x); wuca=abs(b-a)/2; k=k-1; [k,a,b,x,wuca,ya,yb,yx] if yx==0 a=x;b=x; elseif yb*yx0 b=x;yb=yx; else a=x; ya=yx; end if b-aabtol, return end end k=max1;x;wuca;yx=fun(x); 3.在MATLAB工作窗口输入程序 [k,x,wuca,yx]=erfen (1,2,0.001) 运行结果： ans = 0 1.0000 2.0000 1.5000 0.5000 -7.0000 16.0000 2.8750 ans =1.0000 1.0000 1.5000 1.2500 0.2500 -7.0000 2.8750 -2.4219 ans = 2.0000 1.2500 1.5000 1.3750 0.1250 -2.4219 2.8750 0.1309 ans =3.0000 1.2500 1.3750 1.3125 0.0625 -2.4219 0.1309 -1.1687 ans =4.0000 1.3125 1.3750 1.3438 0.0313 -1.1687 0.1309 -0.5248 ans =5.0000 1.3438 1.3750 1.