黄金分割论文报告方案.doc

黄金分割及应用 李新英 摘 要：黄金分割比在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多动物、昆虫的身体结构中，特别是人体中更是有着丰富的黄金比的关系。当人们认识了这一自然法则之后，就被广泛地应用于人类的生活之中。此后，在我们的生活环境中，就随处可见了，如建处门窗、橱柜、书桌；我们常接触的书本、报纸、杂志；现代的电影银幕。电视屏幕，以及许多家用器物都是近似这个数比关系构成的。它特别表现艺术中，在美术史上曾经把它作为经典法则来应用创造了不少不朽的，其比值是5^/2-1/2或二分之根号五减一，取其前三位数字的近似值是0.618。因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现： 　　 1/0.618=1.618 (1-0.618)/0.618=0.618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。 无穷魅力再许多伟大的作品中都有体现2. 神奇美妙的黄金分割 2.1黄金分割的起源与数学证明 公元前4世纪欧多克斯他曾研究过大量的比例问题，“中外比”虽然最先系统研究黄金分割的是欧多克斯，但是，现在人一般认为，黄金分割是由公元前6世纪的毕达哥拉斯发现的。用C点分割木棒AB，整段AB与长段CB之比，等于长段CB与短段AC之比。 毕达哥拉斯还发现，把较短的一段放在较长的一段上面，也产生同样的比例，这一规律可以重复下去。经计算得出结沦：长段（CB）与短段（AB）之比为1:0.618，其比值为0.618。可用下面的等式表达 ：= ( a +) ： 即长段长度的平方又恰等于整个木棒与短段长度的乘积，即 = (+) 《几何原本》欧几里得，这一神奇的比例关系，后来被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”，简称“黄金律”、“黄金比”。19世纪威尼斯数学家帕乔里将黄金分割律誉为“神赐的比例”。，分成长为一段长为，那么短的一段长为-。如图 则 解此方程得 于是得黄金分割的精确作图 以上是分割点在原线段上的情况。如果分割点在已知线段的延长线上， 于是得相应的作图 黄金分割在几何学上，成为分已知线段为“中外比”。广义上说,均是黄金分割数或者黄金分割。 2.2黄金分割与裴波那数列 裴波纳奇数与黄金分割有何关系？数列存在这样的递推关系：，。前几项为……则数列叫做斐波那契数列，简称F-数列。它是13 世纪意大利数学家Fibonacci 在研究小兔问题时提出的。 裴波纳奇数数列的递推关系式： 看下列比值： 显然这些数越来越接近0.618.这表明裴波纳奇数列中任意相邻两项（前项比后项）都可用来近似地表示0.618.随着项数的增加，这些比值与0.618的误差越来越小。数学严格论证如下： 因为裴波纳奇数列的通项[2] ，则 另外，F-数列在分析方面有一个非常优美的结:. 这使得黄金分割与F-数列的联系更加紧密。因此，它们在应用上也有很多共同之处，斐波那契数列和黄金分割法相似，他们的区别在于斐波那契数列每次的缩短率不是常数，而是由斐波那契数列决定的。 3 黄金分割法的应用 1953 年，美国的弗基提出0.618 法获得大量应用, 特别是工程设计方面.20 世纪70 年代初，我国著名数学家华罗庚在应用优选法方面做出了杰出贡献，使得黄金分割法在我国得以推广，并取得了很大的成就，以下给出黄金分割法在生产生活及计算数学中的应用实例。 3.1 黄金分割法的基本思想及优选法 黄金分割法, 也叫0.618 法，是黄金分割在优选法上应用的一种方法,是优化计算中的经典算法，以算法简单、效果显著而著称，是许多优化算法的基础，它适用于一维区间的单峰函数，其基本思想是：依照“去坏留好”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小有哪些信誉好的足球投注网站范围。具体地说： 设f是定义在区间的下单峰函数，有唯一的极小点间（即最优点）。在区间中取点, 如果?? ， 则令 ，取区间 如果?? ，则令 ，取区间?? 这样，通过比较的大小,就可以将区间缩短为区间或，因为新的区间内包含了一个已经计算过函数值的点，所以从其中找出一个试点，又可将这个新的区间再缩短一次，不断地重复这个过程,直至最终的区间长度缩短到满足预先给定的精度为止。 目