灰色预测GM(1,1)模型实现过程报告方案.doc

灰色系统预测模型GM(1,1)实现过程 灰色系统模型GM(1,1) GM(1,1)的一般形式 设有变量X(0)＝{X(0)(i)，i=1,2，...，n}为某一预测对象的非负单调原始数据列，为建立灰色预测模型：首先对X(0)进行一次累加(1—AGO, Acumulated Generating Operator)生成一次累加序列： 　　　　　　　　　 X(1)＝{X(1)(k)，k＝1，2，…，n} 其中 　　　　　　　　　 X(1)(k)＝X(0)(i) 　　　　　　　　　 ＝X(1)(k－1)+ X(0)(k) (1) 对X(1)可建立下述白化形式的微分方程： 　　　　　　　　 十＝u 　　(2) 即GM(1,1)模型。 上述白化微分方程的解为(离散响应)： 　　　　　　　　　(1)(k+1)＝(X(0)(1)－)＋ 　　 (3) 或 　　　　　　(1)(k)＝(X(0)(1)－)＋　　　 (4) 式中：k为时间序列，可取年、季或月。 辩识算法 记参数序列为, ＝[a,u]T,可用下式求解: ＝(BTB)-1BTYn (5) 式中:B—数据阵；Yn—数据列 B＝ (6) Yn＝(X(0)(2), X(0)(3),…, X(0)(ｎ))T　　 (7) 预测值的还原 由于GM模型得到的是一次累加量，k{n+1,n+2,…}时刻的预测值，必须将GM模型所得数据(1)(k+1)(或(1)(k))经过逆生成即累减生成(I—AGO)还原为(0)(k+1)(或(0)(k)) (1)(k)＝(0)(i) ＝(0)(i)＋(0)(k) (0)(k)＝(1)(k)－(0)(i) 因为(1)(k-1)＝(0)(i)，所以(0)(k)＝(1)(k)－(1)(k -1)。 灰色系统模型的检验 残差合格 定义设原始序列 相应的模型模拟序列为 残差序列 相对误差序列 1.对于k＜n,称为k点模拟相对误差，称为滤波相对误差，称为平均模拟相对误差； 2.称为平均相对精度，为滤波精度； 3.给定，当，且成立时，称模型为残差合格模型。 关联合格 定义设为原始序列，为相应的模拟误差序列，为与的绝对关联度，若对于给定的，则称模型为关联合格模型。 均方差比合格小误差概率合格 设为原始序列，为相应的模拟误差序列，为残差序列。 为的均值， 为的方差， 为残差均值， 为残差方差， 1. 称为均方差比值；对于给定的，当时，称模型为均方差比合格模型。 2. 称为小误差概率，对于给定的,当时，称模型为小误差概率合格模型。 精度检验等级参照表 精度等级 相对误差 关联度 均方差比值 小误差概率 一级 0.01 0.90 0.35 0.95 二级 0.05 0.80 0.50 0.80 三级 0.10 0.70 0.65 0.70 四级 0.20 0.60 0.80 0.60 一般情况下，最常用的是相对误差检验指标。 应用举例 设原始时间序列为： 建立GM(1,1)模型，并进行检验。 解：1）对作1-AGO，得 [D为的一次累加生成算子，记为1-AGO] 2)对作紧邻均值生成，令 于是， ， 3）确定模型 及时间响应式 4)求的模拟值 =(2.8740,6.1058,9.4599,12.9410,16.5538) 5)还原出的模拟值，由 得 =（2.8740，3.2318，3.3541，3.4811，3.6128） 误差检验 序号 实际数据 模拟数据 残差 相对误差 2 3.278 3.2318 0.0462 1.41% 3 3.337 3.3541 -0.0171 0.51% 4 3.390 3.4811 -0.0911 2.69% 5 3.679 3.6128 0.0662 1.80% 平均相对误差 =1.0625% ② 计算X与的灰色关联度 = =1.7855 =1.8144 =0.04535 =0.9902＞0.90 综合：精度为一级，可以用 预测。 GM(1,1)是一种长期预测模型，在没有大的市场波动及政策性变化的前提下，该预测值应是可信的。在采用灰色系统理论进行定量预测时，如果存在对预测对象影响较大的因素，就要在定性分析的基础上，寻