数学反思性教学设计与案例分析.doc

数学反思性教学设计与案例分析 4.1“实际问题与二元一次方程组”教学设计 【教学重点与难点】 1.教学重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系，列二元一次方程组. 2.教学难点：从图表中获取有用信息，借助列表分析问题中所蕴含的数量关系 【教学目标】 1. 会用列表法分析应用题中的数量关系，列出相应的二元一次方程组解决较复杂的实际问题，并进一步提高解方程组的技能. 2. 通过探究3的学习，使学生学会从图表获取信息的方法，进一步感受设间接未知数与会解决问题的解题策略. 3.在解决问题的过程中，体会方程组是解决实际问题的重要模型.，发展学生的数学建模能力. 【教学方法】 教师将复杂问题分解成较简单的问题，给学生的探索设置低起点的台阶，创设和谐的学习环境，使学生对问题的探究一步步顺利展开.在问题解决的过程中，以学生自主探索、合作交流为主，教师引导、点拨为辅，努力使课堂成为个体主动思考、生生互动交流、师生互补提高的学习活动场所。 教学过程 设计说明 一、创设情境 提出问题 前面我们利用二元一次方程组解决的许多实际问题，这些问题的条件是用文字语言给出的。还有些问题，条件由文字、图表共同给出，这就需要我们能读懂图表。这里给大家准备了一个比较简单的问题，请认真思考，独立解答。 （出示问题）（2008海南）根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表1），小明预定了B等级、C等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A等级门票。问小明预定了B等级、C等级门票各多少张? 解：设小明预订了B等级，C等级门票分别为x张和y张。 依题意，得 解这个方程组得 答：小明预订了B等级门票3张，C等级门票4张。 教学说明：教师提出问题，学生尝试解答，一名学生板演，结合板演订正，提醒学生注意过程的规范与运算的准确． 利用一个较简单的问题，让学生逐步学习如何从图表中获取有用信息，进一步熟悉列二元一次方程组解应用题的方法，训练运算的速度与准确度。 二 探索新知 解决问题（探究3） 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元? 1.总揽 题意，分析数量关系 问题1：要解决的问题是什么? 这批产品的销售款-（原料费＋运输费）=? 根据题目条件，运输费=15000＋97200，销售款、原料费都不能直接求出。 问题2 ： 产品的销售款、原料费、 运输费与那些量有关?是什么关系? 销售款=产品数量×产品单价，原料费=原料数量×原料单价， 运输费=路程×运价×货物重量 销售款与产品数量、销售单价有关，原料费与原料数量、原料单价有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此需要先求出产品数量和原料数量。若设产品重x吨，原料重y吨，填写下表分析数量关系： 由表中内容及题目条件可以得出： 铁路运费=1.2(110x＋120y)=97200 公路运费=1.5(20x＋10y)=15000 求出x,y的值以后，原料款1000y,销售款8000x可求，于是问题获解。 教学说明：教师提出问题，学生思考、交流之后师生共同得出结论。学生回答问题时，要把理由交代清楚，尤其是自己的思考过程，以便学生之间相互学习。 2.思考内化，解决问题 解：设产品重x吨，原料重y吨，根据题意得 解这个方程组，得 即产品重300吨，原料重400吨 所以销售款－原料费－运输费=8000×300-1000×400-15000-97200=1887800 答：这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元。 教学说明：学生独立解答，一名同学板演。教师巡视时，及时为学习有困难的同学提供帮助。解答完毕，结合板演订正，并进一步引导学生思考：通过问题的解决，你学到了哪些方法?在以后的学习中需要注意些什么? 3.回顾反思： 结合题目中列方程组解决实际问题的过程，思考下面的问题：题目中的数量关系比较复杂时如何处理?什么时候间接设未知数? 教学说明：学生结合解决问题的具体过程思考总结，教师视情况进行引导或提炼。 由于题目较长，数量关系比较多且不易理清，所以先通过几个问题引导学生准确把握题意，找出题目中的等量关系，为列方程组解决问题扫清障碍 在师生讨论交流之后，让学生写出规范的解答过程，一方面进一步熟悉分析问题的方法及题目中的数量关系，另一方面训练规范的解答格式及运算的速度、准确度。