【浙江专用(理)】2014届高三数学大一轮复习讲义易错题目辨析练集合与常用逻辑用语.doc

易错题目辨析练——集合与常用逻辑用语 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A组　专项基础训练 (时间：35分钟，满分：57分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1． 已知集合P＝{y＝x2＋1}，Q＝{y|y＝x2＋1}，R＝{x|y＝x2＋1}，M＝{(x，y)|y＝x2＋1}，N＝{x|x≥1}，则(　　) A．P＝M B．Q＝R C．R＝M D．Q＝N 答案　D 解析　集合P是用列举法表示的，只含有一个元素，即函数y＝x2＋1.集合Q，R，N中的元素全是数，即这三个集合都是数集，集合Q＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，集合R是一切实数．集合M的元素是函数y＝x2＋1图象上所有的点．故选D. 2． “α＝＋2kπ (k∈Z)”是“cos 2α＝”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　α＝＋2kπ (k∈Z)cos 2α＝；但cos 2α＝2α＝2kπ± (k∈Z)α＝kπ± (k∈Z)，即“α＝＋2kπ (k∈Z”是“cos 2α＝”的充分而不必要条件． 3． “x1”是“1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　当x1时，能得出1；由1得x1或x0.故选A. 4． 已知集合A＝{x|x2－x＋1＝0}，若A∩R＝，则实数m的取值范围为(　　) A．m4 B．m4 C．0m4 D．0≤m4 答案　A 解析　∵A∩R＝，则A＝，即等价于方程x2－x＋1＝0无实数解，即Δ＝m－40，即m4，选A. 注意m0时也表示A＝. 二、填空题(每小题5分，共15分) 5． 设集合M＝{y|y＝2－x，x0}，N＝{a|a＝}，则M∩N＝________. 答案　{x|x1} 解析　∵y＝2－x，x0，∴M＝{y|y1}， ∴集合M代表所有大于1的实数； 由于N＝{a|a＝}， ∴a＝≥0，∴N＝{a|a≥0}， ∴集合N代表所有大于或等于0的实数， ∴M∩N代表所有大于1的实数，即M∩N＝{x|x1}． 6． 已知集合A＝，B＝{x|－1xm＋1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是________． 答案　(2，＋∞) 解析　A＝＝{x|－1x3}， ∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A， ∴AB，∴m＋13，即m2. 7． 若命题“ax2－2ax－30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________． 答案　[－3,0] 解析　由题意知ax2－2ax－3≤0恒成立， 当a＝0时，－3≤0成立； 当a0时，不等式无解，不符合题意，舍去； 当a0时，由Δ≤0，得－3≤a0.故－3≤a≤0. 三、解答题(共22分) 8． (10分)已知集合A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，|x|，y}，若A＝B，求x，y的值． 解　由A＝B知需分多种情况进行讨论， 由lg(xy)有意义，则xy0. 又0∈B＝A，则必有lg(xy)＝0，即xy＝1. 此时，A＝B，即{0,1，x}＝{0，|x|，y}． ∴或解得x＝y＝1或x＝y＝－1. 当x＝y＝1时， A＝B＝{0,1,1}与集合元素的互异性矛盾，应舍去； 当x＝y＝－1时， A＝B＝{0，－1,1}满足题意，故x＝y＝－1. 9． (12分)已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 解　由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10. 由x2－2x＋1－m2≤0(m0)，得1－m≤x≤1＋m. ∵綈p是綈q的必要不充分条件， ∴q是p是必要不充分条件， 即p是q的充分不必要条件，即pq且qD/p， ∴{x|－2≤x≤10}是{x|1－m≤x≤1＋m，m0}的真子集， ∴或即m≥9或m9. ∴m≥9.∴实数m的取值范围为m≥9. B组　专项能力提升 (时间：25分钟，满分：43分) 一、选择题(每小题5分，共15分) 1． “a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　若“a＝1”，则函数f(x)＝|x－a|＝|x－1|在区间[1，＋∞)上为增函数；而若f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数，则0≤a≤1，所以“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件，选A. 2． 已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为(　　) A．0 B．1 C．