第六章数据的分析回顾与思考个案.doc

年 级 八 学 科 数学 主 备 梁秀鱼 时间 课 题 第六章 数据的分析 回顾与思考 设计· 收获 学习目标 1．能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。 2．能说出中位数、众数的定义，会求一组数据的中位数、众数；体会平均数、中位数、众数三者的差别； 3． 了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差；能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用。 4. 能从各类统计图中获取数据，初步选取恰当的数据代表作为自己的判断，通过实例体会用样本估计总体的思想。 重难点 教学重点 会求一组数据的算术平均数、加权平均数、中位数、众数； 2.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差；能在具体问题情境中加以应用。 3.能从各类统计图中获取数据，初步选取恰当的数据代表作为自己的判断。 教学难点 能从各类统计图中获取数据，初步选取恰当的数据代表作为自己的判断。 一、知识梳理 1．刻画数据“平均水平”的统计量有哪些？ 2．平均数、中位数和众数各有什么特点？举出生活中与平均数、中位数、众数有关的几个例子。 3．举出生活中与加权平均数有关的几个例子，并说明算术平均数和加权平均数的区别和联系。 4．刻画数据波动的统计量有哪些？举例说明。 6．如何从统计图上直观地估计出相应的统计量，举例说明。 7．用适当的方式整理并呈现本章有关知识，并进行班级交流。 二、回顾重点内容 内容：引导学生根据知识结构图，把重点知识内容再回顾一下： 1.平均数、中位数、众数的概念及举例 一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把（x1＋x2＋…＋xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 2.平均数、中位数、众数的特征 （1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的特征数。 （2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。 （3）中位数的计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。当一组数据中个别数据变动较大时，可选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”。 （4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数是我们关心的一种统计量。 3. 算术平均数和加权平均数的联系与区别及举例 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。 4. 加权平均数中权的差异对平均数的影响及举例 在实际问题中，一组数据里的各个数据的权未必相同，权的差异对平均数的影响较大。加权平均数中，由于权的不同，会导致结果的差异。 三、典型例析 1.某校八年级(6)班分甲、乙两组各10名学生进行数学抢答，共有10道选择题，答对8道题(包含8道题)以上为优秀，各组选手答对题数统计如下表： 答对题数 5 6 7 8 9 10 平均数 众数 中位数 方差 优秀 率 甲组选手 1 0 1 5 2 1 8 8 8 1.6 80% 乙组选手 0 0 4 3 2 1 (1)补全上表； (2)根据所学的统计知识，评价甲、乙两组选手的成绩. 2.（1）三个小组，每组有20人，关于一道满分为4分的题目，三个小组的得分情况如下表。通过估计，比较三个小组得分的平均数和方差的大小。 （2）具体算一算，看看自己的估计结果是否正确。 （3）小明发现，这三个图中“柱子的高度”总是1、2、3、6、8，只是排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化。请你尝试将这些“柱子”重新排列，通过不断尝试，你觉得“柱子”怎样排列，可以使平均数最大？怎样排列，可以使方差最小？ 3.（1）计算下面数据的平均数和方差：5,4,4,3,4. （2）若将上述数据均加上2，得到一组新的数据：7,6,6,5,6，求这组新数据的平均数和方差。 （3）若将原数据均减去3，得到一组新的数据：2,1，1,0,1，求这组新数据的平均数和方差。 （4）比较上述各组数据的变化和对应的平均数、方差，你得出什么结论？ 反思。交流 4.在学习中，运用过这样的结论解决过什么问题吗？举例说明，并与同伴交流。 四、分层训练 1. 某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分，92分，85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？ 2.甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）：甲：98，100，100，90，96，91，89，99，