数学课改的十个论题资料.ppt

与向量的联系 向量代数是坐标几何的返璞归真精益求精 数轴：原点、方向、长度单位 数轴上点的坐标——数乘运算 直角坐标系中的直线——与数轴没有本质区别： 点P(x0，y0)——原点 倾斜角α——方向 方向向量——长度单位 直线上任意一点的坐标——数乘运算 纯粹的代数、三角变换 由直线方程y－y0 =tanα（x－x0）出发的代数变换： 这一过程无法 反映参数的几 何意义 “我校生源差，反复讲还记不住，怎能让学生自主探究？”——学习是知与行的统一，只“讲”肯定不会；探究是深层次的思维活动，是“心动”与“行动”的融合。生源越差越要精心组织学生的探究活动，如何铺设探究的台阶是对教师的考验。例如，诱导公式的探究，可以从探究具体角（如π/3和－π/3）的三角函数的关系开始。 六、概念教学的要义是什么？ 概念教学的核心——概括：将凝结在数学概念中的数学家的思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念； 先“举三反一”，再“举一反三”：先用典型、丰富的具体事例，分析、综合、比较而概括出共同本质属性；再把共同本质属性推广到同类事物中。 概念教学的基本环节 典型丰富的具体例证——属性的分析、比较、综合； 概括共同本质特征得到概念的本质属性； 下定义（准确的数学语言描述）； 概念的辨析——以实例（正例、反例）为载体分析关键词的含义； 用概念作判断的具体事例——形成用概念作判断的具体步骤； 概念的“精致”——建立与相关概念的联系。 例7 函数奇偶性的教学 急功近利的做法 （1）给出函数y=x2和y=x的图像，并提出问题：如果从图象的对称性观察，两个图像各有什么特点？ （2）给表格并提问：数量关系上有啥特征？ （3）能否描述一下函数y=x2的特征？ 学生的回答：对于y=x2，当x取任意数时y都取正数；函数图像关于y轴对称；自变量取一对相反数时，函数值相等；…… （4）对于定义域内任意一个x，是否都有 f(－x)＝f(x)？ （5）能否描述一下偶函数的定义？ ——“一个函数打天下”，缺乏概括的基础。 注重概括过程的做法 典型、丰富的例证——不止一个：y=x2，y=|x|， y=x2－2……； 从观察图像、概括共同特征入手； 列表，从数的角度描述特征； 形、数对照——从形到数——用函数符号语言描述特征； 概念的精致：内涵、外延的深加工，概念要素的具体界定；组织——建立相关知识的联系。 七、如何理解螺旋上升、循序渐进？ “模块化”体系下，立体几何、解析几何、概率、统计等都采用“螺旋上升”式，怎么看？ 螺旋上升既有数学概念发展史的依据，也有学生思维发展规律的依据； 螺旋上升应该体现“必要性”，如函数概念必须螺旋式学习，但解析几何不必搞三个螺旋； “螺旋式”可能产生的问题是重复学习——统计与概率的问题； 重要的数学思想方法必须得到“螺旋上升地重复”——“隐性知识”，“可以意会不可言传”，要经历“渗透——概括——应用”的学习阶段。 例8 概念多元联系表示体现的螺旋上升 比例关系： 算术——比和比例、百分数、比例尺； 平面几何——线段比和比例、相似形等； 解析几何——斜率、线性方程； 统计与概率——统计图表、频率与概率。 当利用基本的几何概念（如相似）和代数概念（如线性关系）引入比例概念时，学生对比例关系的理解就会更深刻。 八、如何理解“不是教教材，是用教材教”？ 现象：脱离教材，大量使用教辅； 原因：教材内容“简单”，不足以应付高考；对“不是教教材，而是用教材教”、“创造性使用教材”的意图有误解；有的教师不善于或不愿意花大力气研究教材。 我的看法 “不是教教材，而是用教材教”≠“脱离教材”，是针对“照本宣科”的； 教材的“基础性”与高考的“选拔性”有目标差异，但学好教材一定是高考取得好成绩的前提，教师的主要精力应当放在帮助学生熟练掌握教材内容上。 理解教材是当好数学教师的前提，而“理解教材”的第一要义是“理解数学”：了解数学概念的背景，把握概念的逻辑意义，理解内容所反映的思想方法，挖掘知识所蕴含的科学方法、理性思维过程和价值观资源，区分核心知识和非核心知识等。 课本、课本，一科之本。课堂教学应“以课本为本”。 例9 函数概念概括过程的设计 目的：反映函数概念本质，形成正确的函数概念 “对应关系”的理解，y=f(x)中，符号f、x、y的含义，f的表现形式的多样性、本质的一致性（三要素）——既是重点也是难点，特别重视用表格、图象表示的对应关系的使用，目的是帮助学生从“多元联系表示”上深入思考，为突破难点奠定基础； （1）从典型实例出发引出函数概念 目的： 加强背景，体现“函数模型”思想； 加强概念形成过程； 在学生头脑中形成丰富的函数