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第十章 函数与函数性质 第一讲 指数函数 ※基础知识 ．分数指数幂与根式 ．次方根的定义 若，则称为的次方根，“”是方根的记号. 在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根. 2．方根的性质 当为奇数时，. 当为偶数时，=||= 3．分数指数幂的意义 （都是正整数，）. （都是正整数，）. 4．指数的运算法则： （，，∈） （，，∈） （，，∈） ．指数函数1．定义：函数(且)称指数函数 2．性质：函数的定义域为， 函数的值域为， 当时函数为上的减函数，当时函数为上的增函数. 3．函数图像： 图象 指数函数的图象都经过点，且图象都在第一、二象限， 指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向右无限接近轴，当时，图象向左无限接近轴）， 当且时，函数与的的图象关于轴对称. ※题型一：题型：【2015高考四川文】某食品的保鲜时间(单位：小时)与储藏温度(单位：℃)满足函数关系(为自然对数的底数，为常数).若该食品在℃的保鲜时间是小时，在℃的保鲜时间是小时，则该食品在℃的保鲜时间是( ) (A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)21小时 ※课后练习 1.函数在R上是减函数，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 2.下列函数式中，满足的是( ) A、 B、 C、 D、 3.已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 4.已知,则函数的图像必定不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 5.一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（ ） A、 B、 C、 D、 5.若，则 。 6.函数的单调递减区间是 。 7.若，则 。 8.设，解关于的不等式。 9.已知函数，求其单调区间及值域。 第二讲 对数函数 ※基础知识 ．对数 1．对数的定义： 如果，那么叫做以为底的对数，记作. 2．指数式与对数式的关系：（）. 两个式子表示的三个数之间的关系是一样的，并且可以互化. 3．以10为底的对数称常用对数，记作； 以无理数为底的对数称自然对数，记作； 对数恒等式： （） ．对数的性质 真数大于0，即0和负数没有对数； 1的对数等于0，即 （） 底的对数等于1，即 （） ．对数运算法则: 如果，那么 　　　　　 （3） 6．对数换底公式： 推论：　（） 二．对数函数 1．定义：函数,(且)称对数函数 2．性质：函数的定义域为， 函数的值域为， 当时函数在上为减函数，当时函数在上为增函数. 对数函数的图象都经过点，且图象都在第一、四象限， 3．图像： 图象 指数函数(且)与对数函数,(且)互为函数. ※典型例题 的零点个数为 . 练习2.下列各式中正确的个数是 （ ） ①;②;③若,则;④若得 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 题型三：对数的运算性质 例3.计算下列各题： （1） （2）________. （3） . 练习3.（1）计算下列各式的值： (1)； (2). （2）设,求的值; （3）设，且，求的值. （4）【2015高考浙江文】计算： ， ． . 【2015高考安徽文】 . 【2015高考新课标1文】已知函数 ，且，则（ ） （A） （B） （C） （D）【2015高考北京文】，，三个数中最大数的是 ．※课后练习 1．下列各组函数中，定义域相同的一组是 (　　) A．与 B．与 C．与 D．与源:Z+xx+k.Com] 2．已知函数的定义域为，的定义域为，则等于 (　　) A． B