电磁场的相对论变换20151024讲解.docVIP

一、问题的提出 电流是电荷的定向流动，而静止或运动都是相对于特定的参考系而言的。很自然地可以想到，若在一个参考系S中静止的电荷，在S系中观察只存在电场，在相对于S系匀速运动的S系中观察则同时存在电场和磁场；同样，在S系中静止的两个电荷间只存在静电力，而在S系中这两个电荷间不仅存在电的相互作用，还存在磁的相互作用。经典电磁学中感应电动势分为感生和动生两种，只具有相对意义。例如一个磁铁和一个线圈，当磁铁静止、线圈运动时，因线圈切割磁感应线而在其中产生动生电动势，此电动势是由磁场产生的洛伦兹力引起的；若线圈静止、磁铁运动时，线圈中因磁通量变化而产生感生电动势，此电动势是由涡旋电场引起的。上述两种情形是同一物理过程在两个不同参考系中观察的结果，得到不同的描述，这个问题也正是1905年爱因斯坦创立狭义相对论的那篇论文《论动体的电动力学》中一开始就提出的。 物理现象不应随参考系而异。在不同参考系中，电磁规律的形式为何不同？已建立的电磁规律是相对于哪个参考系的？不同参考系中得到的电磁规律之间有什么相互关系？电磁学中，无论速度多么低，伽利略变化都不再适用，解决这些问题要靠相对论。 二、相对论力学的相关结论 1、洛伦兹变换 设有两个惯性系S系和S系，其对应的坐标轴互相平行，S系相对S系以速度V沿x轴正方向运动，在t=t=0时刻两个参考系的原点重合。把时间写成虚变量w=ict，以(x,y,z,w)为闵可夫斯基空间中的时空四矢量，洛伦兹变换为 式中i为虚数单位，，，c为真空中的光速。若(Ax,Ay,Az,At)与(x,y,z,w)一样地服从洛伦兹变换，即 则它也是个时空四矢量。 2、四维速度 相对于粒子静止的时钟所显示的时间间隔dτ=γdt称为它的固有时，固有时是洛伦兹变换中的不变量。四维速度(ux,uy,uz,ut)定义为 3、四维动量 四维动量是由三维动量和能量W组成的四维矢量m0为静质量 m0为静质量。四维动量是时空四矢量，它仍服从洛伦兹变换 三、电荷不变性与洛伦兹力公式的协变性 在参考系变换时，物理量一般是变化的，规律的协变性要求规律中的物理量协同变换，而保持规律的形式不变。 许多事实表明，一个物体中的总电荷量不因物体的运动而改变。例如实验测定速度为v的带电粒子的荷质比满足 而质量随速度变化的相对论公式为 比较这两个公式，暗示着带电体的电量q不随运动速度而改变。又例如质子所带的正电量与电子所带的负电量精确相等。 由于物体运动时，在其运动方向上长度将收缩，物体的体积也将收缩，故带电体的电荷密度不是不变量。若在某一参考系中观察到一个静止的带电体的电荷密度为ρ，在另一参考系中观察到带电体的运动速度为u，其电荷密度为ρ，则ρ=γρ。 这里的电场既包含库仑场，也包含涡旋场。 四、电磁场的相对论变换公式 在相对论力学中四维动量是时空四矢量，服从洛伦兹变化；但它对时间t的导数 即由力的三个分量(fx,fy,fz)和功率P的组合并不构成时空四矢量。若把dt换成固有时间隔dτ，或者说在上述四个量上乘以 就变成服从洛伦兹变换的时空四矢量 电磁学中电荷q受到的洛伦兹力和功率为 乘以，得 根据洛伦兹变换下的协变性要求，从惯性系S变换到惯性系S，上式应该具有的形式为 利用S系到S系的洛伦兹变换，有 把上式中的ux、uy、uz、ut作洛伦兹反变换，化简后得到 由于上式对任意速度都成立，令其中ut、uy、uz的系数与中ut、uy、uz的系数对应相等，得到 同样的方法运用到其他分量，得到电磁场的洛伦兹变换公式为 五、运动的点电荷的电场 考虑一个电量为q的点电荷静止于S系的原点，它在所产生的电场为 其分量为 式中。S系中不存在磁场，即 现设参考系S系相对S系以速度v沿x轴正方向运动，两个参考系对应的对比澳洲相互平行且在t=t=0时刻两个参考系原点重合，则S系中的电场就是所求的运动的点电荷的电场。利用洛伦兹变换公式，得 考虑t=0时刻，有 也就是说，电场强度与坐标轴之间的夹角等于径矢与坐标轴之间的夹角，或者说电场强度的方向沿着以点电荷的瞬时位置为起点的径矢方向。 考虑电场强度大小的分布 故 此结果表明，运动的点电荷的电场强度的大小除了与r2成反比外，还依赖于径矢与运动方向之间的夹角θ以及电荷的运动速率v，电场强度的大小不是各向均匀的。 随着电荷的运动，电场强度的这种分布以同一速度向前运动。当点电荷速度v较小，β1而可忽略时，电场近似为库仑场。电荷的速度越大，电场线在yOz平面附近的密集越高，在β→1的极限情形下，极强的电场局限在yOz平面内，运动电荷携带这样的电场高速运动。 六、运动的点电荷的磁场 根据电磁场的洛伦兹变换公式，可得点电荷匀速运动时空间的磁感应强度为 写成矢量表达式为 该式表明，点电荷匀速运