《信号与系统》第五章讲稿技术分析.docVIP

傅里叶变换应用于通信系统 ——滤波、调制与解调 5.1 系统的频域分析 系统响应的付氏变换解法 利用卷积定理，可以分析信号在系统中的传输。设输入信号为e(t),系统的冲激响应为h(t)，则系统的零状态响应为： r(t) = e(t) * h(t) 令 e(t) ( E(() h(t)( H(() 由时域卷积定理得r(t)的付氏变换为： R(() = H(()(E(() 系统函数 在频域分析中，将激励用其频谱函数表示，系统用频率特性表示，则系统的输出信号频谱函数就是激励的频谱与系统频率特性的乘积。系统的功能相当于一个频谱变换器。 H(()一般是(的复函数，可以表示为： 系统函数的求法： h(t) ( H(() 从微分方程求得 对上式取付氏变换： 从电路模型直接写出H(()： A： R iR(t) + ( uR(t) B： C iC(t) + ( uC(t) C： L iL(t) + ( uL(t) 例5-1：如图5-1，求h(t) R + u1(t) C u2(t) ( 图5-1 解：将上图转换成付氏变换形式： R U1(() I(() C U2(() 例5-2：求阶跃信号作用于图5-2所示RC网络的零状态响应uR( t ) C + + u(t) R uR(t) ( ( 图5-2 RC网络 从以上两个例子可以看出，利用傅里叶变换形式的系统函数H(j()从频谱改变的观点解释了激励与响应波形的差异，物理 概念比较清楚，但求解过程不如拉普拉斯变换方法简便。引出H(j()的重要意义在于研究信号传输的基本特性、建立滤波器的基本概念并理解频响特性的物理意义以下两节研究这方面的问题。这些理论内容在信号传输和滤波器设计等实际问题中具有十分重要的指导意义。 3．传输函数H(j()可实现的条件 在时域中必须满足当t 0时，h( t ) = 0，即系统必须是因果系统。 在频域中，其必要条件是( H(j()(( 0，即必须满足佩利—维纳准则： 见书P280 5.2 信号的无失真传输 系统对于信号的作用是多种多样的，如放大、滤波、时延、移相等。其中，使信号尽可能不失真地传输则是系统设计的重要问题。 线性系统引起的信号失真由两方面因素造成：一是系统对信号中各频率分量幅度产生不同程度的衰减，使响应各频率分量的相对幅度产生变化，引起幅度失真；二是系统各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化，引起相位失真。 线性系统的幅度失真与频率失真都不产生新的频率分量，而对于非线性系统则由于其非线性特性对于所传输的信号产生非线性失真，非线性失真可能产生新的频率分量。 e ( t ) 无失真传输 r ( t ) 系统H( ( ) = Ke( t (t0) 图5-3 系统的无失真传输框图 信号的无失真传输是指输入信号经过系统后，输出信号与输入信号相比，只有幅度大小与出现时间先后的不同，而波形形状不变。如图5-3所示，若输入信号为e( t )，经系统无失真传输后，其输出信号应为： r( t ) = K(e( t (t0) 式中K为一常数，t0为信号通过系统所产生的延时。对上式取付氏变换，由时移特性得： 由此得无失真传输系统的系统函数（频率特性）为： e( t ) r( t ) 0 t