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效果图论文机构图论文 基于可见图的多重分形序列分析 　　摘要：可见图方法把多重分形时间序列映射为相应的网络，由于产生的网络继承了序列的一些重要性质，从而实现了通过可见图提取序列特征。　　关键词：可见图；多重分形；时间序列；度　　一、可见图算法　　可见图方法是由西班牙马德里理工大学Lacasa与Luque等人提出的关于将时间序列点映射为相应网络节点的数学算法。该方法的优点不但保留了原有序列的大部分性质，而且通过研究网络参数可以提供更多关于有关序列的信息。先假设一标量序列为{yi|i=1，2，…，N}，其中N是记录序列的最大值。若对于两节点A（a，ya）、B（b，yb）之间的任意节点C（c，yc）满足以下条件：　　yc≤yb+（ya-yb）·　　那么节点A、B相连，或称其“可见”（如图1所示）。一般情况下，周期序列、随机序列、分形序列最终分别转化为规则网络、随机网络和无标度网络。　　图1周期为4的标量序列转换成规则图[1]　　二、可见图在不同多重分形序列中的应用　　1.含多个分形布朗运动（fBm）序列的组合。考虑到实际序列往往是多个时间序列的整合，如各种经济指数的计算以及股市综合指数等。如何用复杂网络来理解这些序列的性质是我们深入研究的一个基本问题。为此将具有不同Hurst值的单分形序列按照一定的规律叠加，发现得到的混合序列具有多分形的性质。　　首先，建立两个标准化的fBm序列{y1i|i=1，2，…，N}和{y2i|i=1，2，…，N}，对应的Hurst值分别为H1和H2。一个混合序列可以表示为：zi=y1i+f·y2i，i=1，2，…，N。式中参数f是调节序列中两个指数序列成分相对强度的参数，取值范围0≤f≤1。一个多重的叠加序列可以表示为zi=f1·y1i+f2·y2i+…fw·ywi，其中，w是组分的个数，f1，f2，…，fw分别表示各组分的相对强度。　　序列z就是序列y1和y2序列叠加后的混合序列，混合序列z分别受到不同指数序列成分的影响。为得到两个单分形序列叠加后的普遍结果，我们随机选用Hurst值分别为0.5和0.8的两个序列叠加，调节参数f=1来分析问题。其叠加效果（见图2）。　　图2　　注：曲线表示由Hurst值为0.5和0.8的单分形序列叠加而成的混合序列，其中相对强度f=1。不影响计算结果的情况下，图中曲线已做了垂直调整处理。　　有了混合序列z，为证明该序列为多分形序列，我们先运用小波变换最大模方法（WTMM）[2~3]对其进行计算。通过计算可得到关于序列的质量指数τ（q）以及多重分形谱D（h）的分布图。如下页图3（a）-（b）所示为混合序列z的相应配分函数和多重分形谱。由此明显看到，这一叠加序列为一多重分形序列，其分形强度Δh=0.39。这说明两个单分形序列叠加的序列已经不是单分形序列了，而是具有一定分形强度的多重分形序列。　　现计算混合序列的Hurst指数值的大小，经过对τ（q）图形拟合（见图4），我们得到混合序列的Hurst值为0.54，也就是说混合序列的Hurst值更接近于那个具有较小Hurst值的成分序列，即在此例中接近于Hurst值为0.5的fBm序列。　　运用可见图的方法将混合序列z映射成网络来计算网络的度分布。计算结果（如图5所示）。 图中上三角符号表示混合序列，其度分布在双对数坐标下是直线，即呈现幂率关系p（k）~k-α，我们用直线拟合其斜率近似等于1.67。两个不同Hurst值的成分序列在双对数坐标下显然是幂律分布，线性拟合Hurst值等于0.5的成分序列的斜率近似等于1.63，而H值等于0.8的成分序列的度指数α为1.18与1.67相差较大。这一结果从一侧面揭示了混合序列的幂率特性与H值较小的成分序列的幂率特性接近。　　通过上述计算混合序列的Hurst值和度分布指数与其成分序列的关系可以得出，对于多个分数布朗运动叠加序列中多成分的竞争问题 [4]，可见图的性质由较小的Hurst指数的序列成分决定，即fBm成分序列之间的竞争行为取决于H值较小的序列成分。　　2.二进制多重分形序列。多重分形序列的产生机制是不尽相同的，上述混合序列是由单分形成分序列叠加而成，我们已经研究和讨论了它的网络结构和行为特征。现在让我们来研究另一种不同种类的多重分形序列：二进制序列。考虑一序列的长度为N=2nmax，xk=an（k-1 ）（1-a）nmax-n（k-1 ），k=1，…，N（0.5　　τ（q）=，h（q）=-这里生成的序列取参数a=0.75，序列长度N=216=65 536并使用MF-DFA2计算此序列的多重分形谱，结果（如图6所示）。从图中以及质量指数τ（q）的解析表达式，可以看出τ（q）不具有线性关系，即该序列为多重分形序列。 　　既然二进制模型给出的时间序列是