清华大学大学物理-近代物理-33教案详解.ppt

* §3.1 氢原子 §3.2 电子自旋与自旋轨道耦合 §3.4 各种原子核外电子的排布 §3.3 微观粒子的不可分辨性，泡利不相容原理 第3章 原子中的电子 §3.5 X射线 *§3.6 分子光谱简介 §3.7 激光 §3.3 微观粒子的不可分辨性， 一. 微观粒子的全同性 同种微观粒子的质量、自旋、电荷等固有性 质都是全同的，不能区分。 不过经典理论尚可 按运动轨道来区分同种粒子。 而在量子理论中， 微观粒子的运动状态是用波函数描写的， 没有确定的轨道， 因此也是不可区分的。 物理把这称做“不可分辨性”，或“全同性”。 泡利不相容原理 量子 它们 全同粒子系统必须考虑这种不可分辨性。 以两个粒子组成的系统为例： 设粒子1、2均可分别处在状态A或B，相应 设它们组成的系统的波函数为? (1,2)， 由于粒子不可分辨，应有： 即 波函数分别为?A(1) 、 ?A(2)、 ?B(1)、 ?B(2) 则 —— 波函数对称 —— 波函数反对称 体系的波函数可以有以下两种形式： ?Ⅰ= ?A(1)?B(2) 和?Ⅱ= ?A(2)?B(1) 这两种形式出现的概率应是等价的， （反对称） 常量 它是归一化因子。 即体系 有一半可能处在?Ⅰ态，有一半可能处在?Ⅱ态。 因而，体系总波函数应是?Ⅰ和?Ⅱ的线性叠加： （对称） 全同粒子按自旋划分，可分为两类： 1.费米子（Fermion） ? 粒子自旋 s = 3/2 e , p, n , ? , ? , ? , 等自旋 s =1/2 二. 费米子和玻色子、泡利不相容原理 例如： 费米子是自旋 s 为半整数的粒子 ? 费米子的波函数是反对称的： 即： 当量子态 A=B 时， 不能有两个全同的费米子处于同一的单粒子态 —— 泡利不相容原理。 这表明： 光子 —— s = 1 。 玻色子的波函数是对称的： —— s = 0， 例如： 一个单粒子态可容 A=B 时， 不受泡利不相容原理的制约。 2.玻色子（Boson） 玻色子是自旋 s 为 0 或 整数 的粒子 这表明： 纳多个玻色子， 由量子统计给出， ——费米—狄拉克统计 —— 粒子的化学势 Fermi—Dirac statistics *三. 费米统计和玻色统计（书第4章 4.3节） 费米子系统在温度 T 的平 衡态下，能量为 E 的量子态上的平均粒子数为： —费米能量 T 不太高时，? (T) ? EF T 0 EF E T = 0 0 1 N(E) 0.5 （?） 1. 费米统计 由于用来激发粒子到高 是费米气体的一个特征温度， 时，费米分布的平台就消失了。 的数量级， 上宽度为kT的狭窄范围内，将费米分布台阶的棱 角变钝， 用TF 表示： 而T EF /k 故TEF /k 时， 可见， EF / k 称做费米温度， 形成有一定坡度的过渡带。 0 EF E T = 0 1 N(E) T EF / k 0.5 能级的能量一般只有 kT 粒子只能跃迁到费米能级 T EF / k 2. 玻色统计 由量子统计给出，玻色子占据能量为E 的 ——玻色—爱因斯坦统计 （Bose-Einstein statistics） 在所有温度下，N(E)都不应为负或无限大， 一个量子态的平均数为： 由此可引出玻色—爱因斯坦凝聚的概念。 设最低能级（基态）E0 = 0， 要求当T ? 0K时，? N0 0，则有? 0。 任意激发态a ： 则有 上式表明，0K时玻色气体全部粒子都集中 在动量空间形成了一个“凝聚体”， 称为玻色 —爱因斯坦凝聚（ BEC ）。 到基态上， T TC T = TC T TC v = 0 原子速度分布逐渐达到BEC的三维示意图 1995年实现了超冷原子的BEC， 的原子处于同一量子态（2001，Nob）。 了原子的相干，可做成原子干涉仪和量子频标等。 达到了宏观数量 BEC实现 3. 过渡到经典统计 当 E 很高时， 所以高能态时，量子统计就过渡到了经 ——麦克斯韦 —玻耳兹曼统计 典的麦克斯韦 —玻耳兹曼统计。 △§3.4 各种原子核外电子的排布 一. 原子中电子的四个量子数 描述原子中电子的运动状态需要一组量子数 ▲主量子数 n=1, 2, 3, … 是决定能量的主要因素； ▲角（轨道）量子数 l = 0,1,2…(n-1) ， 对能量有 一定影响（l 越小，能量越低）； —— n，l，ml ， ms 另有自旋量子数 ， 自旋角动量 不变，可不计入。 ▲ 磁量子数 ，引起磁场中的 ▲自旋磁量子