公开课向量的概念教案详解.ppt

问题4 * * 2.1 向 量 谁更重? 一千吨的棉花和一千吨的铁 谁更重 一样重 猫能捉住老鼠吗? 老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由B向东南方向每秒10米的速度追. 速度是既有大小又有方向的量 美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处接到命令：向1200公里处发射两枚战斧式巡航导弹（精度10米左右，射程超过2000公里），试问导弹是否能击中伊拉克的军事目标？ 1200km 1200km 1200km 1200km 既有大小又有方向的量叫 现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？ 哪些量只有大小没有方向？ 距离、身高、质量、时间、面积等 位移、力、速度、加速度、电场强度等 向量 数量 向 量 一:向量定义 注意：数量与向量的区别 1、数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 2、向量不仅有大小还有方向 ，具有双重性， 不能比较大小。 有向线段——具有一定方向的线段． 有向线段的三要素：起点、方向、长度 A B 以A为起点、B为终点的有向线段记作 二:表示方法： ①几何表示法：有向线段． （3）模的概念： 向量 的大小即向量 的长度称为向量的模. 记作：| | ②字母表示法： 用 、 、 等小写字母表示；或用表示有 向线段的起点和终点字母表示，如 . 思考： 向量AB与向量BA是不是同一向量？为什么？ 长度为0的向量应该叫做什么向量？如何表示？它是否有方向？ 问题1： 答：应该叫做零向量。 表示为 0。 它的方向是不确定的。 探 究 问题2： 长度等于1个单位长度的向量应该叫做什么向量？ 答：应该叫做单位向量。 问：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？ 答：有无数个单位向量，单位向量大小相等. 平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？ 如图，轨迹是以O为圆心，半径为1的圆。 （单位圆） o 答： 思考： 问题3： 如图，这组向量之间，存在着什么关系？ 答：平行关系。 平行向量也叫共线向量 a b c 平行向量：方向相同或相反的非零向量。 规定: 零向量与任一向量平行 (1) 把平行于直线 的所有单位向量的起点平移到直线 上的点P； 是直线 上与点P的距离为1的两个点； (2) 把平行于直线 的所有向量的起点平移到直线 上的点P； 是直线 对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？ 思考： 若两个向量相等，那么它们必须具备什么条件？ 相等向量： 长度相等且方向相同的向量。 若向量 a 与 b 相等，记作：a ＝ b。 规定:(1)零向量与零向量相等。 Ａ3 Ｂ3 Ａ１ Ｂ１ Ａ2 Ｂ2 A1B1=A2B2=A3B3 下图中的向量是否是相等向量? 说明：任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关。 思考 ： 相等向量一定是平行向量吗? 平行向量一定是相等向量吗? 不是. 是 例1．判断下列命题真假或给出问题的答案： （1）平行向量的方向一定相同． （2）不相等的向量一定不平行． （3）与零向量相等的向量是什么向量？ （4）存在与任何向量都平行的向量吗？ × × 零向量 零向量 （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等的充要条件是什么？ （7）共线向量一定在同一直线上． 平行向量（共线向量） 模相等且方向相同 × 例1．判断下列命题真假或给出问题的答案： 解： 与 长度相等,方向相反的向量 叫 的相反向量.记为 * *