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* 求解 ki与kip 的方法如下： 系数比较法：利用恒等式两边阶次相同项之系数进行比较，然后联立方程并求出其根。 例11：求 的反变换。 解： F(s)只含有单极点，展开成部分分式如下， 两边去分母整理得： 0.3.2 拉氏反变换求解法 F(s)仅含ｍ个单极点s 、s 、s 、……s * 求解 ki与kip 的方法如下： 例11：比较等式两边s同阶次项的系数联立方程求解： 代回原式得： 由“拉氏变换表”查得： 0.3.2 拉氏反变换求解法 F(s)仅含ｍ个单极点s 、s 、s 、……s * 例12：求 的反变换。 解： 含一个单极点和一个二阶重极点，展开有： 两边去分母整理得： 代回原式得： 由“拉氏变换表”查得： 0.3.2 拉氏反变换求解法 F(s)仅含ｍ个单极点s 、s 、s 、……s * 留数法 分步分式的待定系数由下面两式确定： 对单极点对应系数有： ⑤ 对重极点对应系数有 ⑥ 0.3.2 拉氏反变换求解法 F(s)仅含ｍ个单极点s 、s 、s 、……s * 例13：求 的反变换。 解：含两个单极点 s0=0,s1=-3；一个三重极点 s11=-2,阶次n=3。 按④展开有： 则单极点对应系数按⑤式确定： 0.3.2 拉氏反变换求解法 F(s)仅含ｍ个单极点s 、s 、s 、……s * 例13：解：重极点对应系数按⑥式确定 各系数代回原式有： 查表得： 0.3.2 拉氏反变换求解法 F(s)仅含ｍ个单极点s 、s 、s 、……s * 例：求方程 满足初始条件 的解。 解：设 ，对微分方程两边取拉氏变换得： 把初始条件代入则得： 0.4 用拉氏变换解常微分方程 F(s)仅含ｍ个单极点s 、s 、s 、……s * 其中： 把K1、K2 和K3 的值代回上式则得： 查拉氏变换表得： 0.4 用拉氏变换解常微分方程 F(s)仅含ｍ个单极点s 、s 、s 、……s * 谢谢！ * 中北大学机械工程与自动化学院 主讲：马维金 教授 * * 机械控制工程基础 杨叔子 主编 华中科技大学出版社 2011年 * 0. 拉普拉斯变换 (补充) 0.1 拉氏变换的定义 0.2 拉氏变换的几个定理 0.3 拉氏反变换 0.4 用拉氏变换解常微分方程 * 拉普拉斯变换:是建立系统传递函数的理论基础。对线性系统进行研究、分析、综合的基本数学工具。在自动控制领域具有广泛的应用。 0. 拉普拉斯变换 * 周期性函数的傅氏级数 狄氏条件：T为周期函数f(t)在［-T/2,T/2］ （1）连续或只含有有限个第一类间断点； （2）只有有限个极值点。 则满足狄氏条件的f(t)可展成傅氏级数。 0.1.1 傅氏变换（周期性函数） * 傅氏级数的三角形式为： ① （n=1,2,3,……） 0.1.1 傅氏变换（周期性函数） * 欧拉公式为： 0.1.1 傅氏变换：（周期性函数） * 傅氏级数的指数表示法：由 ①式得 ②式如下。 0.1.1 傅氏变换（周期性函数） * 非周期函数：可看成其周期为无穷大的周期函数，即： 0.1.1 傅氏变换（非周期性函数） * 傅氏变换： 注意：G(ω)为复函数，包含实部和虚部，自变量为频率ω 。 0.1.1 傅氏变换 (傅立叶变换) * 傅氏变换的改造：由于傅氏变换要求的条件比较苛刻，一般函数不易满足，所以，在工程上要求对其进行适当的改造