三角形的中位线定理课件.pptVIP

* * 三角形的中位线 如图，A、B两棵树被池塘隔开，不能直接到达，但池塘周围均可到达，现在只有卷尺，要测量出A、B两树间的距离 ，怎么办？ A B 。 A B 。 。 C 。 D 。 E 。 AF是△ABC的中线 我们把DE叫做△ ABC 的中位线 C B A F E D 课题 §3.6 C B A F E D 连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线 理解三角形的中位线定义的两层含义: ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。 ① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的 ； C B A E D 中位线 中点 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ A B C D E F 活动一 A B C D E F 四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？ 探索 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 DE是△ABC的中位线，猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？ 探索 A B C D E F A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？ M N 在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？ C B A 20 40 如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？ 如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长= cm 图1 图2 60 4 12 A B C D E B A C D E F 5 4 3 问题 例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 已知：　如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC． 求证：　AE、DF互相平分． 证明 连结DE、EF． ∵ AD＝DB，BE＝EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）． 同理EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形． ∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）． 例2 如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G． 求证：　 证明 :连结ED， ∵　D、E分别是边BC、AB的中点， ∴　DE∥AC， （三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）， ∴　△ACG∽△DEG， ∴ ∴ 如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5，那么我们 同理有 ，所以 有 ，即两图中的点G与G′是重合的． 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线 的长是对应中线长的 ． * * * 中位线定理的应用；（课本练习3 ） 巩固三角形中位线定理，并让学生初步体会到定理的用途。