垂径定理2.pptVIP

* 问题1 如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），CD与AB交于点M. （1）如果AM=BM，那么CD与AB垂直吗？ （2）如果AD=BD，那么CD与AB垂直吗？ （ （ · C D A B O M 如果弦AB是直径，（1）中的结论还成立吗？ · C D A B O 如果圆的直径平分弦(这条弦不是直径),那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧. 如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦. 如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧. 在圆中，圆心到弦的两个端点的距离都等于圆的半径，由线段垂直平分线定理的逆定理，可知圆心一定在弦的垂直平分线上. 问题2 如图，在⊙O中，弦CD与弦AB交于点M. (1)如果AM=BM,AD=BD,那么CD与AB垂直吗？ （ （ (2)如果CD⊥AB,垂足为点M，AD=BD,那么AM与BM相等吗？ （ （ · C D A B O M 如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦. 如果一条直线垂直于弦，并且平分这条弦所对的弧，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦. 在圆中，对于某一条直线“经过圆心”、“垂直于弦”、“平分弦”、“平分弦所对的弧”这四组关系中，如果有两组关系成立，那么其余两组关系也成立. 当条件为“直线经过圆心”、“平分弦”时还要指出这条弦不是直径，才能推出其余两组关系也成立!!! 例题3 如图，已知⊙O中C是AB的中点，OC交弦AB于点D，∠AOB=120°，AD=8.求OA的长. （ · A B C D O 例题4 ，已知AB，用直尺和圆规平分这条弧. （ 作法 1.连接AB. 2.作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C，MN交AB于点D. AB被点D平分. A B M N C D （ （ （ 1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径． · O A B E 练习 解： 答：⊙O的半径为5cm. 活 动 三 2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形． D · O A B C E 证明： ∴四边形ADOE为矩形， 又　∵AC=AB ∴ AE=AD ∴ 四边形ADOE为正方形. *