材料力学 第3章-要点.ppt

最后请大家从平衡或变形协调两方面分析这些图中的轴力图为什么是不正确的？ A C D B ? 拉伸和压缩超静定问题 ? 温度应力和装配应力 ? 拉伸和压缩超静定问题 在工程实际中，结构或构件经常会感受到温度的变化，如工作温度的变化或季节温度变化等。这些温度的变化将引起构件的膨胀或收缩。在静不定结构中，各构件由温度变化而引起的变形往往受到约束，从而引起内力。 ? 拉伸和压缩超静定问题 AB杆，平衡方程 当温度变化为△T时杆件的温度变形 在右端作用RB，杆件产生的变形 ? 拉伸和压缩超静定问题 变形协调方程 热应力 对静不定结构，构件加工中尺寸上的微小误差，也往往要引起内力，由此产生的应力称为装配应力。 ? 拉伸和压缩超静定问题 ? 轴向拉伸与压缩的变形能 * * 轴向拉伸与压缩 第3章 返回总目录 ? 拉伸与压缩杆件的变形 ? 轴向拉压杆的纵向变形和胡克定律 ? 相对变形与正应变 ? 横向变形与泊松比 ? 拉伸与压缩杆件的变形 ? 轴向拉压杆的纵向变形和胡克定律 ? 拉伸与压缩杆件的变形 设一长度为l、横截面面积为A的等截面直杆，承受轴向载荷后，其长度变为l十?l，其中?l为杆的纵向变形。 实验结果表明：在弹性范围内，杆的伸长量?l与杆所承受的轴向载荷成正比。 写成关系式为 绝对变形 弹性模量 ? 拉伸与压缩杆件的变形 这是描述弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的胡克定律。其中，FP为作用在杆件两端的载荷；E为杆材料的弹性模量，它与正应力具有相同的单位；EA称为杆件的拉伸（或压缩）刚度(tensile or compression rigidity );式中“＋”号表示伸长变形；“－”号表示缩短变形。 绝对变形 弹性模量 ? 拉伸与压缩杆件的变形 当拉、压杆有二个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后按上式分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量(或缩短量)： 绝对变形 弹性模量 ? 拉伸与压缩杆件的变形 ? 相对变形与正应变 ? 拉伸与压缩杆件的变形 对于杆件沿长度方向均匀变形的情形，其相对伸长量 ?l/l 表示轴向变形的程度，是这种情形下杆件的正应变，用 ?x 表示。 相对变形 正应变 ? 拉伸与压缩杆件的变形 需要指出的是，上述关于正应变的表达式只适用于杆件各处均匀变形的情形。 对于各处变形不均匀的情形， 必须考察杆件上沿轴向的微段dx的变形，并以微段dx的相对变形作为杆件局部的变形程度。 ? 拉伸与压缩杆件的应力与变形 这时 可见，无论变形均匀还是不均匀，正应力与正应变之间的关系都是相同的。 ? 拉伸与压缩杆件的应力与变形 ? 横向变形与泊松比 ? 拉伸与压缩杆件的变形 横向变形与泊松比 杆件承受轴向载荷时，除了轴向变形外，在垂直于杆件轴线方向也同时产生变形，称为横向变形。 实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变?x与横向应变?y之间存在下列关系： ?为材料的另一个弹性常数，称为泊松比(Poisson ratio)。泊松比为无量纲量。 ? 拉伸与压缩杆件的变形 例题1 变截面直杆，ADE段为铜制,EBC段为钢制；在A、D、B、C等4处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积AAB＝10×102 mm2，BC段杆的横截面面积ABC＝5×102 mm2；FP＝60 kN；铜的弹性模量Ec＝100 GPa，钢的弹性模量Es＝210 GPa；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。 试求： 1．直杆横截面上的绝对值最大的正应力； 2．直杆的总变形量 ? 拉伸与压缩杆件的变形 解：1． 作轴力图 应用截面法，可以确定AD、DEB、BC段杆横截面上的轴力分别为： FNAD＝－2FP＝120 kN； FNDE＝FNEB＝－FP＝60 kN； FNBC＝－FP＝60 kN。 ? 拉伸与压缩杆件的变形 ? 拉伸与压缩杆件的变形 2．计算直杆横截面上绝对值最大的正应力 横截面上绝对值最大的正应力将发生在轴力绝对值最大的横截面，或者横截面面积最小的横截面上。本例中，AD段轴力最大；BC段横截面面积最小。所以，最大正应力将发生在这两段杆的横截面上： 3．计算直杆的总变形量 直杆的总变形量等于各段杆变形量的代数和。 ： 上述计算中，DE和EB段杆的横截面面积以及轴力虽然都相同，但由于材料不同，所以需要分段计算变形