电流和磁场要点.ppt

第十章 真空中的恒定磁场 10－2 稳恒磁场 磁感应强度 10－2 稳恒磁场 磁感应强度 10－3 毕奥—萨伐尔定律 (Biot-Savart law) 10－4 磁场的高斯定理 10－5 安培环路定理 二、电流的单位 两无限长平行载流直导线间的相互作用可由安培定律定性描述. 在国际单位制中, 电流强度是基本量之一, 其单位“安培” 的定义: 两平行长直导线相距1m, 通过大小相等的电流, 调节导线中电流使它们之间单位长度导线受到的磁场力正好是 时, 就把此时两导线中所通过的电流定义为“1安培”. 三、载流导线在磁场中受力 磁场对有限长度 l 的载流导线的作用力可由叠加法求得 例 无限长直载流导线通有电流 I1 ,在同一平面内有长为L的载流直导线, 通有电流I2 , 如图所示. R , α已知，求长为L的导线所受的磁场力. 解: 建立坐标系, 考察I2上电流元 受力: dx x r ? I1 I2 x O dF l1 ? I I I I B n l2 B A C D ? ? F2 F2 F1 F1 四、载流线圈在磁场中受到的磁力矩 1. 在匀强磁场中的载流线圈 根据安培定律, 分别计算载流线圈四条边受到的磁场力 F2 和 F2形成一“力偶”. n ? F2 F2 l1 ? B A(B) D(C) 力臂为: 它们作用在线圈上的力偶矩为 如图 如果线圈有N匝 线圈的磁矩 , 磁矩是矢量, 方向是线圈平面法线的正方向, 所以矢量式: 对整个圆盘积分 方向垂直于纸面. 一、磁感应线(magnetic induction line) 磁感应线具有如下特性: 1) 在任何磁场中每一条磁感应线都是环绕电流的无头无尾的闭合线, 这表明沿磁感应线的环路积分不为零, 即磁场是有旋场而不是保守场, 不存在类似于电势那样的标量函数. 2) 在任何磁场中, 每一条闭合的磁感应线的方向与该闭合磁感应线所包围的电流流向服从右手螺旋法则. I 二、磁通量(magnetic flux) 通过磁场中某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量. 对整个曲面 单位 韦伯(Wb) 二、磁场的高斯定理 通过任何闭合曲面的总磁通量必为零. 即 磁场是“无源场” 例 两平行长直导线相距d=40cm, 通过导线的电流I1=I2=20A, 电流流向如图所示. 求: 1) 两导线所在平面内与两导线等距的一点P处的磁感应强度; 2) 通过图中斜线所示面积的磁通量(r1=r3=10cm，l=25cm). 解: (1)两导线电流的P点激发的磁感强度分别为 方向均垂直于纸面向外,可得P点的磁感应强度大小为 (2) 在矩形面上, 距离左边导线电流为r 处取长度为l , 宽度为dr的矩形面元, 电流I1 激发的磁场，通过矩形面元的磁通量为 电流I1 激发的磁场，通过矩形面积的磁通量为 同理可得 通过矩形面积的磁通量为 一、安培环路定理(Ampere circuital theorem) 在真空的稳恒磁场中,磁感强度 沿任何闭合路径的线积分, 等于这个闭合路径所包围的各个电流之代数和的 倍. 二、安培环路定理的验证 I L d? r ? B dl 1.闭合环路包围长直导线 2. 载流长直导线在闭合环路之外 I r B r? B? ? dl d? dl? 将回路分为L和 L两部分，则 结论为 3. 多根载流导线穿过闭合环路 可以将以上验证推广到一般情况, 安培环路定理对任何稳恒电流的磁场都成立. 三、安培环路定理的应用 1.利用安培环路定理求磁场的前提条件 闭合环路l 上的磁感强度大小处处相等, 方向和环路的绕行方向也处处同向. 这时可作如下简化: 2. 利用安培环路定理求磁场的适用范围 1) 电流的分布具有无限长轴对称性 　　2) 电流的分布具有无限大面对称性 3) 各种圆环形均匀密绕螺绕环 3. 利用安培环路定理求磁场的基本步骤 1) 首先用磁场叠加原理对载流体的磁场作对称性分析； 2) 根据磁场的对称性和特征，选择适当形状的环路； 3) 利用公式求磁感强度. 例 如图, 求无