中考数学微型培优专题课(二)二次函数图象与a,b,c,Δ的关系摘要.ppt

微型培优专题课(二) 二次函数图象与a,b,c,Δ的关系 　　在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,系数a,b,c决定了二次函数图象的形状、大小和位置,具体表现为: 1.a的作用:决定开口方向:a0开口向上;a0开口向下. 2.b的作用与抛物线的对称轴、a有关,b与a的符号共同决定抛物线的顶点横坐标和对称轴: (1)当ab0(a,b同号)时,对称轴在y轴的左侧. (2)当ab0(a,b异号)时,对称轴在y轴的右侧. (3)若b=0时,对称轴是y轴. 3.c的作用:决定抛物线与y轴的交点坐标. (1)c0,抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴. (2)c0,抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴. (3)若抛物线过原点,则c=0. 4.Δ=b2-4ac的作用:决定抛物线与x轴的交点个数. (1)当Δ0时,则抛物线与x轴有两个交点. (2)当Δ=0时,则抛物线与x轴有一个交点. (3)当Δ0时,则抛物线与x轴没有交点. 5.若抛物线与x轴交于(1,0),则a+b+c=0; 若抛物线与x轴交于(-1,0),则a-b+c=0. (1)当x=1时,①若y0,则a+b+c0; ②若y0,则a+b+c0. (2)当x=-1时,①若y0,则a-b+c0; ②若y0,则a-b+c0. 一、根据二次函数图象的位置判别各项系数符号 【知识点睛】 (1)由开口方向可以确定a的取值范围. (2)根据对称轴与开口方向可以确定b的符号. (3)根据图象与y轴的交点坐标可以确定c的值或取值范围. (4)根据当x=1或x=-1时y的取值可以判定a+b+c或a-b+c的符号. 【培优训练】 1.(2013·黔东南中考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是(　　) A.a0,b0,c0,b2-4ac0 B.a0,b0,c0,b2-4ac0 C.a0,b0,c0,b2-4ac0 D.a0,b0,c0,b2-4ac0 【解析】选D.∵抛物线开口向下,∴a0; ∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方,∴c0; ∵抛物线的对称轴在y轴的右侧, ∴x= 0, 又a0,∴b0; ∵抛物线与x轴有两个不同交点,∴b2-4ac0,故选D. 2.(2014·兰州中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为x=1,下列结论中错误的是(　　) A.abc0 B.2a+b=0 C.b2-4ac0 D.a-b+c0 【解析】选D.观察图象知,a0,c0,又对称轴为x=1,得b0,所 以abc0,故A正确; =1,所以2a+b=0,故B正确;与x轴有两个 交点,所以b2-4ac0,故C正确;当x=-1时,a-b+c0,所以D错误. 3.(2014·烟台中考)二次函数y=ax2+bx +c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过 点(-1,0),对称轴为直线x=2,①4a+b=0; ②9a+c3b;③8a+7b+2c0;④当x-1时, y的值随x的增大而增大. 其中正确的结论有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】选B.∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,0), 对称轴为直线x=2,∴二次函数与x轴的另一个交点坐标为 (5,0), =2,a-b+c=0, ∴4a+b=0,①正确; 当x=-3时,y=9a-3b+c0,∴9a+c3b,②错误. 又a-b+c=0,4a+b=0,∴c=b-a,b=-4a, ∴8a+7b+2c=8a+7b+2(b-a)=6a+9b=6a+9×(-4a)=-30a, 又∵a0,-28a0, ∴③正确;当-1x≤2时,y的值随x的增大而增大, ∴④不正确,故选B. 4.(2013·菏泽中考)已知b0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列四个图象之一. 试根据图象分析,a的值应等于(　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 【解析】选C.∵b0,∴抛物线对称轴x= ≠0, ∴排除前两个图象.从后两个图象上看,抛物线的对称轴在y轴所在直线的右侧,∴x= 0,∴a0. ∵抛物线经过原点,∴a2-1=0, ∴a=±1(舍去负值),∴a=1. 二、二次函数与其他函数相综合的双图象问题 【知识点睛】 在一个平面直角坐标系中出现两个函数的图象,一般是先根据最简单的函数的图象确定字母的取值范围,然后再用另一个函数的图象去验证所确定的字母是否符合要求. 【培优训练】 5.(2014·泰安中考)已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中mn)的图象