材料力学轴向拉压摘要.ppt

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4、联立求解三套方程 静力平衡方程 变形协调方程 物理方程 物理关系代入变形协调方程 与平衡方程联立,可解出: 与平衡方程联立,可解出: 超静定结构的特点 1、各杆的内力不只和几何条件有关,还和各构件刚度比有关 2、如果改变各构件的刚度比,将引起内力的重新分配 例1 解: 1、 静力平衡方程 设变形后C点移至C点 取杆,受力如图 R1 2、变形协调方程 AC段受拉,拉伸变形为 BC段受压,压缩变形为 且有 超静定次数? 一次 A C B F a b F 已知:等直杆,EA,F,a,b 求:两端的约束反力。 R2 C C AC段轴力 BC段轴力 所以 3、 物理方程 由物理方程和变形协调方程,得 1、 静力平衡方程 2、变形协调方程 R1 A C B F a b F R2 C C 3、 物理方程 由物理关系和变形协调方程,得 R1 A C B F a b F R2 1、 静力平衡方程 2、变形协调方程 与平衡方程联立,解得: 1 2 F B l a a a A 例2 已知: AB为刚性梁, 1、2两杆的横截面面积相等,材料相同。求: 1、2两杆的内力。 C D 解: 超静定次数? 一次 设变形后CD点移至CD点 C D B A C D F 1、 静力平衡方程 a C ?l1 1、 静力平衡方程 1 2 F B l A C D D a 2、变形协调方程 E F G ?l2 3、物理方程 B A C D F 1、 静力平衡方程 2、变形协调方程 C ?l1 1 2 F B l A C D D a E F G ?l2 3、物理方程 B A C D F 联立解出 解题的关键: 构件的伸缩和内力的拉压必需是一致的! C ?l1 1 2 F B l A C D D a E F G ?l2 B A C D F 解题的难点: 变形协调关系(各构件变形的制约条件) §2. 11 温度应力与装配应力 一、温度应力(变温应力) 在超静定结构中,由于温度变化变形受阻所引起的应力,称为温度应力或热应力。 l EA a ?T 1、平衡方程自动满足 2、变形协调方程 l EA a ?T 2、变形协调方程 3、物理方程 线胀系数 (伸长) (缩短) l EA a ?T 数字结果 二、装配应力 由于在超静定结构中,构件的名义尺寸和实际尺寸的差别引起的应力,称为装配应力。 D A C B d 1 2 3 已知:超静定桁架如右图,杆1,2的E A l 完全相同, 杆3实际尺寸较名义尺寸短d,E3 A3 l3均为已知。 求:强行装配后各杆的内力。 D A C B d 1 2 3 解:分析装配后的变形情况 ?l1 A1 ?l3 ?l2 A 杆1 缩短?l1 压力FN1 杆2 缩短?l2 压力FN2 杆3 伸长?l3 拉力FN3 1、平衡方程,选A点研究 a a 2、变形协调方程 D A C B d 1 2 3 ?l1 A1 ?l3 ?l2 A a a 3、物理方程 l 联立求解三套方程,给出: 数字结果 温度应力和装配应力产生于结构加载之前,又称为预应力。如果另有载荷作用,则预应力和载荷应力将叠加。 温度应力和装配应力是工程不可避免现象。在工程中应设法利用。 土木工程中预应力梁 机械工程中热装配工艺 三、铸铁拉伸时的力学性能 3)无明显的塑性变形 2) 抗拉强度很低 1)没有明显的直线阶段 弹性模量:割线弹性模量 强度指标:强度极限?b §2.5 材料压缩时的力学性能 金属的压缩试件: 短圆柱,其高度与直径之比为1.5~3。 一、低碳钢压缩时的 ?-? 曲线 E, ?s与拉伸时大致相同 因越压越扁,得不到 ?b s e O s b 铸铁的 拉伸曲线 s b 铸铁的 压缩曲线 a 二、铸铁压缩时的 ? - ? 曲线 抗压强度极限比抗拉强度极限高4~5倍 破坏断面与轴线大约成45?~55?的倾 角。 小结 屈服极限 强度极限 延伸率 断面收缩率 材料的力学性能指标 弹性指标 强度指标 名义屈服极限 弹性极限 比例极限 塑性指标 弹性模量 塑性材料抗拉强度和抗压强度相同 脆性材料抗压强度远大于抗拉强度 几种常用材料的主要力学性能 Q235 Q255 Q345 Q390 §2.7 失效、安全因素和强度计算 1、失效 由于材料的力学行为而使构件丧失正常工作能力的现象 强度失效 ? 由于断裂或屈服引起的失效 刚度失效 ? 由于过量的弹性变形引起的失效 屈曲失效(失稳) ? 由于突然失去平衡状态而引起的失效 其它形式失效 2、极限(破坏)应力 塑性材料为屈服极限 脆性材料为强度极限 3、许用应力与安全系数 工程实际中是否允许 不允许! ? 工作应力 许用应力 3、许用应力与安全因数 安全因数 引入安全

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