因式分解奥数专题.docVIP

八年级奥数专题 第一讲：勾股定理及应用----李 第二讲：实数的性质-------李 第三讲：二次根式（1） 第四讲：二次根式（2） 第五讲：一次函数的图像和性质 第六讲：待定系数法------李 第七讲：一次函数的应用- 第八讲： 二元一次方程组和不定方程 第九讲：三元一次方程组与不定方程组 第十讲：二元一次方程组的应用 第十一讲：等腰三角形与等边三角形-------张琼方 第十二讲：线段的垂直平分线 第十三讲：角平分线 第十四讲：一元一次不等式与一元一次不等式组 第十五讲：一元一次不等式与一元一次不等式组的应用（1） 第十六讲：一元一次不等式与一元一次不等式组的应用（2）------方案设计------罗 第十七讲：因式分解（1） 第十八讲：因式分解（2） 第十九讲：因式分解（3） 第二十讲：因式分解（4） 第二十一讲：因式分解（5）-----刘 第二十二讲：分式 第二十三讲：分式的运算 第二十四讲：含字母系数的方程和分式方程第二十五讲：分式方程的应用 第二十六讲：平行四边形性质与判定---杨洁 第二十七讲：矩形 第二十八讲：菱形 第二十九讲：正方形 第三十讲：三角形的中位线 第三十一讲：梯形 第三十二讲：梯形的中位线------张皓 注意：文字用宋体五号字 第一讲 勾股定理及应用 1、勾股定理及逆定理：△ABC中　∠C＝Rt∠a2＋b2=c2 2、勾股定理及逆定理的应用 作已知线段a的，， ……倍 计算图形的长度，面积，并用计算方法解几何题 证明线段的平方关系等。 3勾股数的定义：如果三个正整数a,b,c满足等式a2＋b2=c2，那么这三个正整数a,b,c叫做一组勾股数. 4勾股数的推算公式 罗士琳法则（罗士琳是我国清代的数学家1789――1853） 任取两个正整数m和n(mn),那么m2-n2，2mn,　m2+n2是一组勾股数。 如果k是大于1的奇数，那么k, ,是一组勾股数。 如果k是大于2的偶数，那么k, ,是一组勾股数。 如果a,b,c是勾股数，那么na,　nb,　nc　(n是正整数)也是勾股数。 熟悉勾股数可提高计算速度，顺利地判定直角三角形。简单的勾股数有：3，4，5；　5，12，13；　7，24，25；　8，15，17；　9，40，41。 【例1】.折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知，AB=8cm ，BC=10cm,求 CF 和EC . 【巩固】如图，在矩形中，将矩形折叠，使点B与点D重合，落在处，若，则折痕的长为 【例2】.如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 . (1) 如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明) (2) 如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明； (3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?. l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，求S1＋S2＋S3＋S4的值：_______________ 【例3】.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域. (1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？ (2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 【巩固】.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”．一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为1．5秒． （1）试求该车从A点到B的平均速度； （2）试说明该车是否超过限速． 【例1】.四边形ABCD中∠DAB＝60，∠B＝∠D＝Rt∠，BC＝1，CD＝2 求对角线AC的长　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例2】.已知：正方形ABCD的边长为1，正方形EFGH内接于ABCD，AE＝a，AF＝b,且SEFGH＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　求：的值