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第?四边形 1、平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 矩形的直角平行四边形矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。BD 矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.有三个角是直角的四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3、菱形的平行四边形菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线） 4、正方形直角菱形矩形正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。 梯形一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 等腰梯形两腰相等等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 　? 二、练习: 1．中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，则的周长为 中，∠C=60o,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F． （1）则∠EDF= ； （2）如图，若AE=4，CF=7，则周长= 3．(1)在平行四边形ABCD中，若∠C=∠B+∠D，则∠A= . (2)已知在,∠A比∠B小20o，则∠C的度数是 ． (3)在中，周长为100cm，AB-BC=20cm，则AB= , BC= . （4）在中，周长为30cm，且AB：BC=3：2，则AB= cm. （5）如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称， ∠ABE＝90°，则∠F?＝ °． 第3（5）题图 D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 5.在下列命题中，正确的是（　　） A．一组对边平行的四边形是平行四边形　 B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 ．已知矩形的对角线长为13，周长为34，这个矩形的面积 第9题图 第10题图 10.如图，折叠矩形的一边CD，使点C落在AB上的点F处，已知AB=10cm， BC=8cm，则EC的长为________. 11、如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由. （不用全等，你可以做出来吗？试试看） 12、如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF. 13、如图，等腰△ABC中，AB=AC, D是BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB，通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系？试说明你的结论成立的理由。（不用全等，你可以做出来吗？试试看） 14、如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由. （不用全等，你可以做出来吗？试试看） 15、四边形ABCD是等腰梯形，其中AD=BC，若AD=5，CD=2，AB=8，求梯形ABCD面积.（关键是会画出正确的图形） 16、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF，（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由. （2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角. 17．如图，在四边形中，是对角线的中点，分别是的中点，，则的度数是 ． 18. 如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F，∠BDF=15°，则∠COF=______ 19. 如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为　　　　　ABCD，E，F分别是BC，CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°， ∠BAE＝18°求∠CEF的度数。 21.已知：如图，在△ABC中AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线