专题三弹簧类问题.docVIP

专题三：弹簧问题　　例1．质量分别为m和2m的小球P、Q用细线相连，P用轻弹簧悬挂在天花板下，开始系统处于静止。下列说法中正确的是： 　　A．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g 　　B．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为0和g 　　C．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g 　　D．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为3g和0 　　分析与解：剪断细线瞬间，细线拉力突然变为零，弹簧对P的拉力仍为3mg竖直向上，因此剪断瞬间P的加速度为向上2g，而Q的加速度为向下g；剪断弹簧瞬间，弹簧弹力突然变为零，细线对P、Q的拉力也立即变为零，因此P、Q的加速度均为竖直向下，大小均为g。选C。 　　例2．如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为θ=37?。下列判断正确的是： 　　A．剪断d瞬间P的加速度大小为0．6g 　　B．剪断d瞬间P的加速度大小为0．75g 　　C．剪断e前c的拉力大小为0．8mg D．剪断e后瞬间c的拉力大小为1．25mg 　　分析与解：剪断d瞬间弹簧b对小球的拉力大小和方向都未来得及发生变化，因此重力和弹簧拉力的合力与剪断前d对P的拉力大小相等，为0．75mg，因此加速度大小为0．75g，水平向右；剪断e前c的拉力大小为1．25mg，剪断e后，沿细线方向上的合力充当向心力，因此c的拉力大小立即减小到0．8mg。选B。 　　二、临界问题 　　两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。“恰好分开”既可以认为已经分开，也可以认为还未分开。认为已分开，那么这两个物体间的弹力必然为零；认为未分开，那么这两个物体的速度、加速度必然相等。同时利用这两个结论，就能分析出当时弹簧所处的状态。 　　特点：1．接触；2．还没分开所以有共同的速度和加速度；3．弹力减小为零。 　　这种临界问题又分以下两种情况： 　　1．仅靠弹簧弹力将两物体弹出，那么这两个物体必然是在弹簧原长时分开的。 　　例3．如图所示，两个木块A、B叠放在一起，B与轻弹簧相连，弹簧下端固定在水平面上，用竖直向下的力F压A，使弹簧压缩量足够大后，停止压缩，系统保持静止。这时，若突然撤去压力F，A、B将被弹出且分离。下列判断正确的是： 　　A．木块A、B分离时，弹簧的长度恰等于原长 　　B．木块A．B分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于B的重力 　　C．木块A、B分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于A、B的总重力 　　D．木块A、B分离时，弹簧的长度可能大于原长 　　分析与解：以A为对象，既然已分开，那么A就只受重力，加速度竖直向下，大小为g；又未分开，A、B加速度相同，因此B的加速度也是竖直向下，大小为g，说明B受的合力为重力，所以弹簧对B没有弹力，弹簧必定处于原长。选A。此结论与两物体质量是否相同无关。 　　例4．如图所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端与木块B相连，木块A紧靠木块B放置，A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ。用水平力F向左压A，使弹簧被压缩一定程度后，系统保持静止。若突然撤去水平力F，A、B向右运动，下列判断正确的是： 　　A．A、B一定会在向右运动过程的某时刻分开 　　B．若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定是原长 　　C．若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长短 　　D．若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长长 　　分析与解：若撤去F前弹簧的压缩量很小，弹性势能小于弹簧恢复原长过程A、B克服摩擦阻力做的功，那么撤去F后，A、B虽能向右滑动，但弹簧还未恢复原长A、B就停止滑动，没有分离。 　　只要A、B在向右运动过程的某时刻分开了，由于分离时A、B间的弹力为零，因此A的加速度是aA=μg；而此时A、B的加速度相同，因此B的加速度aB=μg，即B受的合力只能是滑动摩擦力，所以弹簧必然是原长。选B。 　　例5．如图所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块B上，两木块质量均为m，在木块A上施有竖直向下的力F，整个装置处于静止状态。 （1）突然将力F撤去，若运动中A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时，B对A的弹力有多大？ （2）要使A、B不分离，力F应满足什么条件？ 　　【点拨解疑】力F撤去后，系统作简谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最高点与最低点的对称性来求解，会简单的多． 　　（1）最高点与最低点有相同大小的回复力，只有方向相反，这里回复力是合外力．在最低点，即原来平衡的系统在撤去力F的瞬间，受到的合外力应为F/2，方向竖直向上；当到达最高点时，A受到的合外力也为F