《信号与系统》综合复习资料.docVIP

《信号与系统》综合复习资料 一、简答题： 1、其中x(0)是初始状态，试回答该系统是否是线性的？ 。 解答：由于无法区分零输入响应和零状态响应，因而系统为非线性的。 2、__________________________。 解：根据冲激函数的性质： 3、_答：_____________________________________________。 4、已知系统的零状态响应和输入之间的关系为：，其中，激励为，零状态响应为，试判断此系统是否是时不变的？ 。 解：设，若系统为时不变的则有： 根据，则将题设代入，可得： 很明显， 因而系统为时变的。 5、___________________________。 答案： 6、已知描述系统的微分方程为 其中试判断此系统是否为时不变的？ 解：系统是时变的。 7、____________________________。 解：1 。 8、已知信号，则，该信号的周期为？ 解：设，其周期为； 设，其周期为； 二者的最小公倍数为12，因而信号为周期信号，其周期为. 9、线性是不变系统传输信号不失真的频域条件为：___________________________。 答： 10、 设系统的激励为，系统的零状态响应与激励之间的关系为：，判断该系统是否是线性的，并说明理由。 解：若系统为线性的，则应满足齐次性和可加性。 （1）齐次性。 设，且若系统满足齐次性，必有：下面看结论是否成立。根据输入与输出之间的关系可得，将题设代入可得到：所以结论成立，从而系统满足齐次性。 （2）可加性。 设, 其中，，，若系统满足可加性，则必有结论。下面证明这一结论。 根据输入与输出之间的关系可得，将题设代入可得到： 所以系统满足可加性。 综合（1）（2）可得，系统为线性的。 11、已知描述LTI连续系统的框图如图所示，请写出描述系统的微分方程。 解：由于输入输入之间无直接联系，设中间变量如图所示,则各积分器的的输入信号分别如图所示。由加法器的输入输出列些方程： 左边加法器： （1） 右边加法器： （2） 由（1）式整理得到： （3）: (4) (5) (6) 将(4)(5)(6)左右两边同时相加可得： 整理可得到： 12、已知一信号如图所示，请用单位阶跃序列及其移位序列表示。 答案： 二、作图题： 1、已知信号的波形如图所示，画出信号的波形。 解： 再根据信号乘积，可以得到的波形： 2、已知的波形如下图，求（可直接画出图形） 解：本题可以利用图解的方法，也可以利用卷积公式法来进行计算。 卷积公式法： 利用阶跃函数的性质对上面的式子进行化简： 根据上面的表达式，可以画出图形： 3、已知信号的波形如图所示，画出信号的波形。 解： 4、已知信号的波形如图所示，请画出函数 的波形。 解： 三、综合题目：（请写明步骤，否则不得分） 1、某LTI系统的冲激响应，若激励信号为时，其零状态响应，求输入信号。 解：转换到域，可得： 零状态响应为：，转换到域可得： ，则在域输入的象函数为： 取其拉氏反变换可得： 2、某离散系统的输出与输入之间的关系为： 求系统的单位序列响应。 解：根据单位序列响应的概念可得： 则： 观察规律可得： 3、已知因果系统的差分方程为：，其中，。若已知，求系统的全响应。 解：系统的齐次方程为： 特征方程为： 所以特征根分别为： 所以系统的齐次解可以表示为： 已知系统的输入为，则系统的特解可以表示为：，将其代入到原差分方程，可得： 所以特解 所以系统的全解可表示为： 将初始条件代入，可得待定系数：