面对高考为什么在高中数学课程中加入算法的内容.docVIP

42、为什么在高中数学课程中加入算法的内容？ 时代的需求 20世纪数学发生了很大的变化，有两个重要的标志，一个是数学的应用，这一点在前面我们已经作了介绍。另一个方面，就是数学与计算机科学的同步发展。数学对计算机科学发展的作用是毋庸置疑的，计算机之父有两个人，一个是冯.诺伊曼，一个是图灵，他们都是伟大的数学家。对于计算机来说，无论是软件还是硬件都离不开算法的设计，算法严格地说是数学的一个分支，它有自己的体系，它渗透到很多数学分支，尤其是应用数学分支。计算机的应用也是一样的，它离不开程序设计，程序设计就是算法设计。从另一个角度，计算机的飞速发展对数学的发展起了极大的推动作用，它开拓了数学研究的领域，丰富了数学研究方法，加强了数学与其他学科的联系，拓展了数学的应用范围。所有这一切，算法起了重要的作用。 了解算法的基础知识和基本应用，对一个人的发展是非常重要的。 与传统的内容有密切的联系 算法并不是一个十分陌生的东西，虽然，在传统的数学内容中没有出现过这个名称，但是，它的思想反复体现在传统的数学内容中，可以说渗透到大部分内容之中。例如，求解一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程组，求解不等式，求解线性规划问题，几何作图，几何证明，等等，都可以说是算法问题。了解了算法的基本知识，会对这些问题又一个新的认识。 能引起学生的兴趣 算法的特点是可以操作、可以检验，在条件允许的学校可以让学生在计算机上实现，这些都是受学生欢迎的，它会使学生产生成就感。四个实验省的很多教师告诉我们，学生对算法很喜欢，容易教，学生爱学，学生还有很多的创造；有一些学生过去不太喜欢数学，通过学习算法，经过操作，验证，渐渐地喜欢了数学，数学成绩也有了一定的提高。 对教师没有太大的难度 对教师来说，过去对算法不太熟悉，在大学的学习中没有专门学习过算法的知识，有一定的畏惧，这是很正常的。实际上，算法的内容对教师来说，难度不大，经过培训，不会有困难，有些地、市、县教研室采取了一些有效的措施，例如，分成小组，分工备课，集体研讨，教案共享，很好地解决了这个问题。 很多教师告使我们，教了一遍下来，心里就踏实了，积累了一些经验，我们正在及时地总结这些经验，将通过一定方式，告诉大家。 会对未来的数学课程产生很大的影响 算法进入高中，这是一件大事，会产生一系列连锁的反映。我们估计下面的一些情况会引起数学教育工作者的关注和研究。我们已经了解到有一批硕士、博士研究生开始研究这些问题。这些研究成果一定会反映在下一轮数学课程改革中。 1） 大学课程设计中，会对算法的内容给与更多的关注。有一些学校已经开设“算法”的选修课；有的学校把“算法”和相关的课程有机地结合起来，例如，计算方法课程融入的大量的算法内容；有一些学校在尝试把“算法”内容与计算机程序设计有机的结合起来。“算法”在大学数学教育中会成为关注的问题之一。在师范大学数学课程中必然会给与更为特别的关注。 2）“算法”的内容会以某种方式渗透到初中和小学，这一点是需要认真研究的课题。 3）“算法”的内容进入高中，给出一个明确的导向，数学教育将更加关注“通性通法”，强化基本技能（skill））。在这个算法过程中，精确度就是控制结果精确度的循环变量。 循环变量使得循环体得以“循环”，循环变量控制了循环的“开始” 和“结束”，是刻画循环结构的关键。 （3）循环结构中循环变量体现了函数的思想。“循环”的过程是依赖于循环变量取值的变化而一步步实现的，这种依赖关系体现了函数的思想。在算法设计中，选择适当的循环变量是得到好算法的关键。 46、如何理解周期现象与三角函数的关系？ （1）我们生活在周期变化世界中，大到地球、月亮，小到原子、电子都在周期地运动，时间在年复一年，月复一月，日复一日地变化，所有的生物都会生老病死，等等。研究周期变化规律是我们必须直面的问题。周期函数是定量地反映周期变化规律的基本概念，简单地说经过一定数量重复原来的变化。即 f (x+k) = f (x)时，函数y =f (x) 是一个周期函数。 在教学中，教师应指导学生收集和整理其他学科、日常生活中的周期变化的实例。物理、化学、生物、地理等学科中，有很多生动的周期变化的实例，通过这些实例体会周期现象的规律性，对于理解相应学科的内容很有帮助，例如，交流电的变化等等。 （2）三角函数本身是最基本的周期函数，三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们是描述周期现象的一个重要工具，其中正弦函数和余弦函数更为重要，很多周期现象的规律都可以由它们直接描述。正如前面所说，三角级数可以表示的函数范围是很大的。三角级数的理论产生了很多重要的数学和应用数学的分支，例如，调和分析，小波分析，等等。小波分析已经成为图像压缩技术的基础，有巨大的应用前景。 （3）在传统的数学课程中，三角学的内