清华大学大学物理-热学-分子动理论3-c.pptVIP

* § 2.6 玻尔兹曼分布律 玻耳兹曼 （1844-1906） L. Boltzmann 奥地利物理学家 一．气体在重力场中密度随高度的变化 （高度不大，近似等温） p p+dp g D S dZ z n0为势能mgz为零处的分子数密度 把重力势能mgz用分子在任意保守力场中的势能 表示，推广得到玻耳兹曼密度分布律 例：离心机中微粒的径向分布 离心势能： 粒子数的径向分布： 二、麦克斯韦—玻耳兹曼能量分布律 r附近小体积中的分子数为 将位置区间和速度区间同时考虑， 即 dxdydzdvxdvydvz ——麦克斯韦-玻尔兹曼分布律 分布律意义：处于某运动状态 的分子数与 该状态分子能量 有关 ——玻尔兹曼因子 例：一盛有气体的容器以角速度ω绕竖直轴在 水平面内均匀转动，求容器中气体分子的 数密度分布（分子质量为m ） 解：建立随容器转动的参考系—非惯性系。 距轴线r处分子受惯性离心力 → 保守力场→分子势能 轴线处势能为零 ∴密度分布 不同质量粒子 高速离心分离技术 在非常温或非常压的情况下, 气体就不能看成理想气体了， 我们称它为实际气体。 实际气体的等温线是什么样子的呢 ? 下图为较大压强范围内的 CO2的等温实验曲线: 理想气体的等温线是双曲线 (1 mol) ▲§ 2.7 实际气体等温线 ? 临界等温线，临界点 K(压强、体积、温度)。 气（不能液化） 汽（能液化） 液 汽液共存 72.3 50 45 95.5 0 A B C D v(10-3l/mol) P(atm) 48.1 C 31.1 C 13 C 21 C K ? 临界温度以上的气体不能液化。 ? 饱和蒸汽压与体积无关。 CO2 TV: 临界态 ▲§ 2.8 范德瓦尔斯方程 范德瓦尔斯对理想气体模型修正。 两方面的修正: 分子大小；分子之间作用力 一、范氏气体模型 s 有效作用距离 ~10-9m r V(r) r0 s 斥力 引力 d d分子有效直径 ~10-10 m 范氏假设： 1. 分子有大小。直径为d的刚性球 2. 分子间有作用力。在d－s 内有引力 r d s o f 二、范氏方程 对1 mol理想气体，状态方程为 P—不考虑分子间引力时气体对器壁的压强，v—分子自由活动空间的体积 1. 分子体积引起的修正 P = v-b RT 理论上 b 约为分子本身体积的 4 倍 估算 b 值 ~ 10 -6 m3 分子自由活动的空间为v - b 2. 分子间引力引起的修正 P = v-b RT - Pi 内部分子：合力为零 边缘分子： 合力向内 压强减小 器壁边缘 ……1mol气体的范德瓦尔斯状态方程 M千克的范德瓦尔斯气体 P----气体对器壁的压强 Vm----1mol气体的容体（即容器体积） a——分子间作用力修正；b——分子大小修正 方程修正为： § 2.9 气体分子的平均自由程 分子之间有频繁的碰撞。 自由程——分子在相邻两次碰撞之间的路程 一. 平均碰撞频率 一个分子在单位时间内与其他分子碰撞的 平均次数,称为平均碰撞频率 。 研究碰撞不能再把分子看成质点 模型:分子是直径为d 的刚性小球； 除碰撞外,无相互作用力。 碰撞因相对运动产生 第一步:简化 选取一标识分子A， 设A以平均相对速率 运动, 其他分子静止。 u 分子A的路径为折线. u A 一秒钟内它将与 多少分子碰撞? 作曲折圆柱筒: A的球心轨迹为轴, 直径为2d, 长为 2d 一秒钟内与分子A碰撞的其他分子: 是（球心）位于筒内的分子 圆柱筒内分子数： 第二步：把平均相对速率化为平均速率 由统计物理可得 （不推导） ?d 2称为碰撞截面 亦可认为标识分子携带直径为2d的圆盘运动， 圆盘扫过处的分子与之相碰。 数量级的估算： 氧气O2 , d ?3?10-10m 标准状态 碰撞极其频繁! 二．平均自由程 相邻两次碰撞之间的平均路程 P=nkT 当T一定时,压强越小,平均自由程越大 例. 空气 ,t=0oC, d ? 3.5?10-10m λ~ P如下表 取决于分子数密度 P (mmHg) 760 1 10-4 10-6 …… (m) 7?10-8 5?10-5 5?10-1 50 …… 可以认为 （容器的线度） 若 碰撞主要发生在气体分子与器壁之间. （通常技术上所谓的真空） § 2.10 输运过程 基本输运过程：内摩擦，热传导，扩散。 其宏观规律形式相近；微观机理同。 流体内各部分流动速度不同时， 各层流体之