清华大学大学物理-热学-分子动理论2-c.pptVIP

* § 2.3 能量均分定理 研究分子的能量时，不能再把分子看成质点， 而要考虑它的结构。 分子运动：除平动外有转动和振动。 一.自由度和分子运动的自由度 i 气体分子运动自由度 （原子看作质点） 1. 单原子分子 i =3 如He, Ne, Ar ---- 自由度：确定物体位置所需的独立坐标数。 ? C (x, y, z) ? ? 0 z x y ? ? l 轴 v = 1 总自由度： i = t + r + v = 6 若是非刚性分子，距离 l 变： v ……振动自由度， 2. 刚性(原子间距一定)双原子分子 i=5 (t=3,r=2) 如H2,O2,CO等 3. 刚性多原子分子 i=6 (t=3,r=3(? ，? ，?)) 如 CO2,H2O 等 ? ? ? ? 0 z x y ? ? ? 轴 C (x, y, z) 设分子中的原子数为N i = t + r + v = 3N 应 平动和转动自由度共有6个。 v = 3N - 6 振动自由度 总自由度： 若是非刚性分子，距离 l 变： ◆通常为什么采用“刚性”分子模型？ ∵常温下，刚性分子模型与实验符合。 （高温时应考虑分子的振动能，即非刚性模 型，但需用量子理论才能给出正确的结果） 二. 能量按自由度均分原理 根据统计假设，分子的平动在x,y,z三个方向 上平权，所以 结论：对应每个平动自由度的平均能量相同 推广：因对应平动自由度和转动自由度之间 的能量可以通过碰撞转换，其中无优势运动。 在平衡态时，一个气体分子在每个自由度的平均动能都相等，等于(1/2)kT. -----能量按自由度均分原理。 一个分子热运动的平均动能为 （i=3, 5, 6） 注：对非刚性分子，还有原子间振动。 振动模型：“弹性振子”→ 每一份平均振动动能相应有 一份相等的平均振动势能 故一个分子热运动的平均能量为 t：平动自由度 r: 转动自由度 s: 振动自由度 能量均分定理的更普遍的说法是： 的平均能量。 能量中每具有一个平方项， 就对应一个 三. 气体的内能 ◆内能：广义而言，指系统内部的各构成层次的各种运动形式的能量的总和。 热学中，通常指气体内所有分子的热运动动能和分子之间相互作用势能之和。 E = EK+ EP= E(T,V) (注意：不包括气体整体的机械运动能) 由理气模型→EP=0， ◆理想气体的内能 ∴E= Ek , → E=E(T) ν----气体的摩尔数 ——理想气体内能公式 一个分子在一个自由度上的平均动能， 与分子类别无关。 （室温下数量级：10-21 J ) 区分几个量 ： 一个分子的平均热运动能量， 与分子类别有关。 理想气体内能，与气体类别及 摩尔数有关 （数量级：一摩尔103J ) 气体分子的速率为随机变量，平衡态下其分布具有统计规律. 经典观点：分子速率在0→∞范围内连续取值. § 2.4 麦克斯韦速率分布律 ?：为连续随机变量 一. (速率)分布函数的一般意义 设分子总数为N（通常极大） 速率在 ? ? ? + d ? 区间的分子数为dNv. (d? ---宏观小, 微观大) dP =（ dNv / N ) ? d ? 一个分子速率为? ? ? + d ?的概率 一般地说, dP与?的值有关,可以写成 ----速率分布函数 速率? 附近,单位速率区间的分子数 占总分子数的比例; 或一个分子的速率处于? 附近,单位速率区间的概率 速率分布函数的含义： 【思考】 的物理含义? ◆ f(?) 的性质 归一化条件。 f(? ) ? 1 ? 2 ? ◆分布曲线及相关意义 ? 1→ ? 2 分子数比率 ◆分布函数的应用： 已知分布函数f(? )，可求 给定速率区间的分子的平均速率 给定速率区间的分子数 例1．已知分布曲线如图, 求常量c。 ? 1 ? 2 ? f(? ) c=? 0 由归一化条件， 有 c ? 1+(1/2)c(? 2- ? 1)=1 解得： 例2．求例1中速率? 1?? 2区间分子数比率及 0?? 1分子的平均速率。 解：题求速率范围分子数比率为图中 三角