八年级上一次函数专题复习教程分析.docVIP

基础知识 知识点一、一次函数的有关概念 一次函数：一般地，若，则称是的一次函数。其中为一次项系数，为常数项 正比例函数：当时，，则称是的正比例函数。正比例函数是一次函数的特例。 知识点二、一次函数的图像及其性质 作函数图像常用方法：五点作图法 一次函数图像与轴、轴的交点坐标：、；正比例函数图像必经过原点。 一次函数的图像与、的关系 的变化 的变化 图像 经过的象限 说明 经过一、二、四象限 1、验证方法：五点作图法。 2、一次函数的图像是一条直线。 3、当时，一次函数中，总是随着的增大而增大。 4、当时，一次函数中，总是随着的增大而减小。 当，时，一次函数的图像必经过二、四象限；同理可得，当，时，一次函数的图像必经过一、三象限。 图像与轴的夹角（锐角）越大，的值越大。 于坐标轴围成的三角形面积为： 经过二、三、四象限 经过一、二、三象限 经过一、三、四象限 正比例函数式一次函数的特性，一次函数的性质也符合正比例函数，其图像性质，同学们可以自行通过五点作图法进行验证。 知识点三：一次函数解析式的确定方法 待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列出方程或方程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法；其中的未知系数也称为待定系数。（在一次函数中，待定系数指：和） 用待定系数法求函数解析式步骤 ①、设：设含有待定系数的解析式（看是正比例函数还是一次函数） ②、列：根据已知条件列出方程（组） ③、解：解方程（组） ④、还原：将求出来的待定系数带入所设的解析式，得所求的解析式。 知识点四：一次函数与方程（组）、不等式的关系 一次函数与一元一次方程 直线与轴交点的横坐标，就是一元一次方程的解。 求直线与轴交点的横坐标，可令得方程，解得方程，是直线与轴交点的横坐标。反之，由函数的图像也能求出对应的一元一次方程的解。 一次函数与二元一次方程组 一次函数图像上任意一点的坐标都是二元一次方程的解；以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图像上。 一次函数与一元一次不等式 ①、使得一次函数的函数值的自变量的取值范围，即求的解集；反之，求的解集，即求一次函数的函数值的自变量的取值范围。（此处常用图解法求一元一次不等式的解集） ②、用图像法求一元一次不等式（例子）的解集步骤： 、设：设，则求，即求一次函数的函数值的自变量的取值范围。、作：根据五点作图法，作出一次函数的图像 、求：求出一次函数与轴的交点坐标 、解：根据直角坐标系特点，轴上方，恒成立；反之，轴下方，恒成立，故求，即看图像在轴下方部分时，的取值范围。 知识点五：一次函数的平移 根据“点构成线”的性质，一次函数的平移即为一次函数上的点的平移。其平移后的函数的解析式可用“左加右减上加下减”直接算出，注意，其中“左加右减”是相对而言，“上加下减”是相对而言。具体证明如下： 知识点六：一次函数的实际应用 一次函数的实际应用题解题步骤： 分析：分析此题的类型：行程问题、销售问题…… 提取：提取题目中的已知条件，并标记：如行程问题，则跟速度、时间、路程有关，应标清楚是什么量。 设题：一般是求什么设什么，但部分题目应先考虑已知条件进行设题。 列：将2、3中的关系用数学式子表示清楚，列出式子。 解：解出式子中未知数的解即可 答：答题。 重点例题分析 例1：已知函数。 当、为何值时，此函数是一次函数？ 当、为何值时，此函数是正比例函数？ 例2：(2014年四川资阳，第5题3分)一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（　　） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 （ 2014?广西贺州，第14题3分）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1　　y2（填“＞”或“＜”或“=”）． 例4：（2014?毕节地区，第14题3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不 等式2x≥ax+4的解集为（ ） （ 2014?安徽省,第20题10分）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元． （1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？ （2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？最小值=70×60+7200=11400（元）． 答：2014年该企业最少需要支付这两