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电动力学 电动力学 §1·2 电流与磁场 电流强度(广域化量纲): 1、电流 电流密度分布(区域化量纲): 由电流密度分布,电流强度可表示为: 2、电荷守恒定律 首先,在自然界中电荷数是守恒的。 对于任何闭合曲面,在?t时间内从曲面内流出的电荷数为: 电荷守恒定律 而对于闭合曲面S内,若其空间电荷分布为: 套用Gauss公式有: 则在?t时间内,曲面S中的电荷总量的变化量可表示为: 由于电荷数守恒,则: 由此得: 取极限时 : *讨论: (1) 对于稳恒电流 : 所以 : 即稳恒电流场为无源场。 (2) 对于各向同性阻性导体 : 若导体中为稳恒电流,则: 所以导体中的稳恒电场来说,电场为无源场。 3、数学基础 证明: 证明: 证明: 首先,当 : 而当 : 另外,考虑积分: 综合以上几点有: 4、毕奥-萨伐而(Biot-Savart)定理 1820年,由Biot、Savart和Ampere的试验发现,载流线圈之间受到磁场力的作用,根据试验结果,载流线圈之间的受力可表示为: 根据电流在磁场当中的受力: 基于磁场对载流导线的作用,线圈受力公式可以表示为: 显然,一小段电流元激发的磁场可以表示为: 利用电流密度将上式表示为: 而一段载流导线形成的磁场可表示为: 4、磁场的散度和旋度 根据电磁学基本知识有: 套用Gauss公式有: 由此得磁场的散度为: (1)磁场的散度 而由B-S定律也有一样的结果,由B-S定律: 用电流密度表示为: 根据Ampere环路定律: (1)磁场的旋度 套用Stocks公式有: 由此可以得到磁场的旋度为: 而根据B-S定律也可得一样的结论。由B-S定律:
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