李瀚荪电路分析基础第五章（电容元件与电感元件）课件.pptVIP

5-1 第五章 电容元件与电感元件 供教师参考的意见 习题课 §1 电容元件的VCR §2 电容的储能 状态变量 只包含电阻元件和电源元件的电路—— 电阻（resistive）电路，否则便是动态（dynamic）电路。 亦即，动态电路至少包含有一个动态元件。 电容元件（capacitor）、电感元件（inductor）均属动态元件。 动态元件的VCR，涉及对u或i的微分或积分。任何一个集总电路都必须服从两类约束。对动态电路来说，还需包含动态元件的VCR。 §3 电容与电感的对偶性（duality） §1 电容元件的VCR 5-2 （1）电容元件是实际电容器(real capacitor) 的模型。 它只具有存储电荷、从而存储电场能量的作用。其参数为电容C： （2）电容（元件）VCR形式一 （3）电容（元件）VCR形式二 由于 （2）电容（元件）VCR形式一 5-3 而 q = cu u、i 应为关联参考方向。 故得 电容（元件）的VCR之一，以u表示i。 ① 例 1F的电容，若u如图（a），则i如图（b） 5-4 图(a) 图(b) 本例表明： （b）尽管电流是不连续的，但电容电压却是连续的—— 。 （a）u、i 波形不同。特别是当u为直流电压时i =0。 波形不同，除正弦波等少数例外，为动态元件一般规律。 电容电压的连续性质（continuity property） 5-5 （3）电容（元件）VCR形式二 更实用的形式： 设初始时刻为t=0 由 上式表明：某时刻t的电容电压与从-∞到该时刻所有 电流有关—电容电压的记忆性质（memory property） 得 ② u(0)累计了t=0以前所有时刻i的作用,称为电容的初始电压。 即 ③ 5-6 设u(0)=U0 ,t≥0时电容的等效电路为 ③式可写为 5-7 试求：(1) u(0)； (2) u(t)、t≥0； (3) u(1)和u (－ 0.5)； (4) 作出t≥0时该电容的等效电路。 已知电容C=4F，对所有t、i(t)波形如图所示， 电容电压u(t)与i(t)参考方向关联。 （1）根据已知条件，t≤0时 仅在－1≤t≤0时，i(t)=2A。 u(0)记忆了t=0以前所有电流的充电作用。 例题 解 （2） 5-8 (续) t≥0时，不能忽略初始电压u(0)， 它反映了t≤0电流对t ≥ 0时u（t）的影响。 t ≥ 0时 （3） 例题 （4） 5-9 (续) t ≥ 0时的等效电路 i1(t) — i(t)在t≥0时的部分；t≤0的部分已不必再考虑。 例题 §2 电容的储能 状态变量 5-10 某一时刻t 的电容电压反映同时刻储能状况，电容电压的连续性和记忆性均来自电容的储能本性。 （b）由状态变量可确定电路中任一变量。见下章。作为 状态变量，uc是分析含电容动态电路时的主要对象。 电容是储（电场）能元件。其储能为 电容电压属动态电路分析中的状态（state）变量。 它满足： （a）给定初始状态[即uc(0)]和所有t≥0的输入[即i(t)]就能 确定在t≥0时的状态[即uc(t)]。见VCR的积分形式，即③式。 §3 电容与电感的对偶性（duality） 5-11 对偶关系 习题课 习题1 答案 5-12 已知u(0)=4V，则该电容t≥0时的VCR为 与教案中例题不同，此处u(0)的成因不详， 也无需且不可能追究。其极性已如图中所示， 其值为4V，已成定局。但t≥0时，i、u的参考 方向为非关联的，故应选B项。 习题1 答案 5-13 解 t≥0的等效电路如图， 代表初始电压源的极性、 数值是已知的，与i无关。 C部分的u1和i的参考方向 是非关联的。 习题课 习题2 答案 5-14 已知2H电感的电流波形如图所示， 试求电压波形。设u、i为关联参考方向。 i波形图上 t=6s 时，i=3.5A。 习题2 答案 5-15