数电逻辑代数基础教案解析.pptVIP

2.1 概述 逻辑：事物间的因果关系。 逻辑运算的数学基础：逻辑代数。 几种常用的复合逻辑运算 几种常用的复合逻辑运算 异或 同或 公式（17）的证明（公式推演法）： 公式（17）的证明（真值表法）： 2.3.2 若干常用公式 2.6.1公式化简法 公式化简法没有固定的步骤，但可以归纳常使用的方法如下： 2.6.1公式化简法 反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。 例： 2.6.1公式化简法 反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。 例： 2.6.1公式化简法 反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。 例： 2.6.1公式化简法 反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。 例： 2.6.1公式化简法 反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。 例： 2.4 逻辑代数的基本定理 2.4.1 代入定理 ------在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成立。 2.4.1 代入定理 应用举例： 式（17） A+BC = (A+B)(A+C) A+B(CD) = (A+B)(A+CD) = (A+B)(A+C)(A+D) 2.4.1 代入定理 应用举例： 式 （8） 2.4.2 反演定理 -------对任一逻辑式 2.4.2 反演定理 应用举例： 2.4.3 对偶定理 若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。 2.4.3 对偶定理 应用举例： 2.5.1 逻辑函数 Y=F(A,B,C,······) ------若以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入变量值确定以后，输出的取值也随之而定。输入/输出之间是一种函数关系。 注：在二值逻辑中， 输入/输出都只有两种取值0/1。 举例：举重裁判电路 2.5.2 逻辑函数的表示方法 真值表 逻辑式 逻辑图 波形图 卡诺图 计算机软件中的描述方式 各种表示方法之间可以相互转换 真值表 逻辑式 将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式表示就得到逻辑式。 逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相对应。 波形图 将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起来画成时间波形。 卡诺图 EDA中的描述方式 HDL (Hardware Description Language) VHDL (Very High Speed Integrated Circuit …) Verilog HDL EDIF DTIF 。。。 举例：举重裁判电路 各种表现形式的相互转换： 真值表 逻辑式 例：奇偶判别函数的真值表 A=0,B=1,C=1使 A′BC=1 A=1,B=0,C=1使 AB′C=1 A=1,B=1,C=0使 ABC′ =1 这三种取值的任何一种都使Y=1, 所以 Y= ? 真值表 逻辑式： 找出真值表中使 Y=1 的输入变量取值组合。 每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取值为1的写原变量，取值为0的写反变量。 将这些变量相加即得 Y。 逻辑式 真值表 ： 把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式中求出Y，列表 逻辑式 逻辑图 1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。 逻辑图 逻辑式 1. 用逻辑运算符代替逻辑图中的图形符号。 2. 从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻辑运算式。 波形图 真值表 真值表 波形图 （5）配项法 例： 例： 变换顺序 先括号，然后乘，最后加 不属于单个变量的上的反号保留不变 对偶式：对于任意逻辑式Y，若将其中的 则得到一个新的逻辑式： 称为Y的对偶式。 对偶式 A+AB = A A(A+B) = A 对偶式 对偶式 2.5 逻辑函数及其表示方法 规则：有两名以上裁判（包含主裁）认为合格，试举才算成功。 输出对应的取值 所有可能的输入变量的取值组合 输出 Y1 Y2 ···· 输入变量 A B C···· 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1